实验3：微积分实验

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1、撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名：实验全过程记录实验名称微积分实验时间地点813姓名张强学号1012010817同实验者学号一、实验目的1、熟练掌握基本的微积分与微分方程的解析求解方法；2、熟练掌握基本的微积分与微分方程的数值求解方法；3、能利用MATLAB较熟练地求解简单的微积分与微分方程的应用问题。二、实验内容：1、练习利用MATLAB解析求解基本的微积分与微分方程问题；2、练习利用MATLAB数值求解基本的微积分与微分方程问题；3、练习利用MATLAB求解简单的微积分与微分方程的应用问题。三、实验用仪器设

2、备及材料软件需求：操作系统：Windows2000或更新的版本实用数学软件：MATLAB6.0或更新的版本硬件需求：PentiumⅢ450以上的CPU处理器、64MB以上的内存、500MB的自由硬盘空间、CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。四、实验原理:高等数学、基本数值分析等相关理论五、实验步骤：1、符号求极限。（1）；>>symsx;>>y=(exp(x^3)-1)/(1-cos((x-sin(x))^(1/2)));>>limit(y,'x',0,’right’)ans=12⑵。>>symsx>>f=(

3、'(x-2)/(x+1)')^(2*x);>>limit(f,x,inf)ans=exp(-6)2、设，求对的二阶导数，并求；symsxy=cos(2*exp(-x))dot2=diff(y,2)x=3z=-4*cos(2*exp(-x))*exp(-x)^2-2*sin(2*exp(-x))*exp(-x)3、给定，利用int函数求出其不定积分解析式；>>symsx;>>y=log(1/((x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2)));>>int(y,'x')ans=-1/2*log(x+(x^2+1)^

4、(1/2))*x+1/2*(x^2+1)^(1/2)4、解析求；>>symsx>>y=log(exp(x)+1)/exp(x);>>int(y,'x',0,1)ans=1-log(exp(1)+1)-log(exp(1)+1)*exp(-1)+2*log(2)5、用计算，并用验证。>>symsx;>>y=exp(2*x)/(exp(x)+2);>>int(y,x)ans=exp(x)-2*log(exp(x)+2)>>diff(exp(x)-2*log(exp(x)+2))ans=exp(x)-2*exp(x)

5、/(exp(x)+2)6、利用下列数据表求在处的一阶导数（三种方法）。0.40.50.60.70.81.58361.79742.04462.32752.65117、要设计一张菜单栏的竖向张贴海报，其印刷面积为128dm2，上下空白各2dm，两边空白各1dm，如何确定海报尺寸可使四周空白面积最小？8、用三种数值积分方法计算的值，并给出误差估计。（提示：=）9、用矩形、梯形、辛普森三种公式计算由下表数据给出的积分。k12345670.30.50.70.91.11.31.50.38950.65980.91471.16

6、111.39711.62121.8325已知该表数据为函数所产生，将近似计算值与精确值作比较。矩形：>>x=linspace(0.3,1.5,50);>>h=1:49;>>t(h)=x(h);>>y=x+sin(x/3);>>T=cumsum(y)*1.5/(49);>>I=T(49)I=1.7662梯形：>>x=linspace(0.3,1.5,50);>>formatlong>>y=x+sin(x/3);T=trapz(x,y)T=1.43226285394915辛普森：10、求的泰勒级数展开。>>tayl

7、or(cos(x))ans=1-1/2*x^2+1/24*x^4成绩评定：指导教师：年月日