直线与圆综合复习教师

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1、省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆1直线与圆1【教学目标】1.掌握直线方程的几种形式，能判断两直线平行或垂直的位置关系，能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．理解两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求与此有关的距离问题．2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系，初步了解用代数方法处理几何问题的思路．【重点与难点】1.掌握直线方程的几种形式；2.掌握圆的标准方程与一般方程，并能判断直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。【教学过程】一、知识要点1．直线的倾斜角(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，

2、如果把x轴所在的直线绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．(2)当直线与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角．(3)倾斜角的取值范围是．2．直线的斜率(1)倾斜角不是的直线，它的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，直线的斜率常用k表示，即k＝．(２)经过两点和的直线的斜率公式为：k＝　　　．３．直线方程的几种形式：名称方程的形式适用范围点斜式不能表示垂直于x轴的直线斜截式 不能表示垂直于x轴的直线两点式 不能表示垂直于x轴和y轴的直线截距式 不能表示垂直于x轴和y轴以及过原点的直线一般式 无限制，可表示任意位置的直线４．平行(1)若两条直线的斜率k1、k2

3、均存在，在y轴上的截距分别为b1、b2，则l1∥l2的充要条件是．(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件为　　　　　　　　　　　　　　　　　．５．垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2⇔．(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔．2省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆1６．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝，特别地，两条平行直线Ax＋By＋C1＝0，Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝　　　　　．７．直线系方程(

4、1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为　　　　．(2)垂直直线系：与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线可以表示为．(3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系为：　．８．圆的方程(1)标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中为圆心，r为半径．(2)一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)其中圆心为，半径为.９．直线l∶Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系2省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆1(1)几何方法：圆心(a，b)到直线Ax＋By＋C

5、＝0的距离d＝，⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．(2)代数方法：由消元，得到一元二次方程判别式为Δ，则　⇔直线与圆相交；⇔直线与圆相切；⇔直线与圆相离．2省丹中高一创新班期末复习讲义直线与圆110．两圆的位置关系：（设两圆的半径分别为，圆心距为）外离外切相交内切内含二、填空题1.(2010年苏州质检)直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是a＝_______。解析：由两条直线平行可知∴a＝－2.答案：－22.(2009年高考安徽卷改编)直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是　　　　　　　。解析：由题意知，直线l的斜

6、率为－，因此直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案：3x＋2y－1＝03.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是　　　　　　　　　　　　．解析：由题意，设圆心(x0,1)，∴＝1，解得x0＝2或x0＝－(舍)，∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝14.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为________________．解析：圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)．圆C2的圆

7、心设为(a，b)，C1与C2关于直线x－y－1＝0对称，∴解得圆C2的半径为1，∴圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.5.(2009年高考天津卷)若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为2，则a＝________．解析：两圆方程作差易知弦所在直线方程为：y＝，如图，由已知

8、AC

9、＝，

10、OA

11、＝2，有

12、OC

13、＝＝1，∴a＝1.答案：1三、典例精讲题型一：直线的倾斜角与斜率例1．已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2，－3)、B(3,0)为端点的线