直线与圆（教师用）

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1、25．直线与圆赣榆高级中学关晓华刘伟健1、（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为。答案：－18或8解析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得，所以的值为－18或8。2、（上海春）已知圆和直线.若圆与直线没有公共点，则的取值范围是.答案：图7—1解析：由题意知，圆心(-5,0)到直线l:3x+y+5=0的距离d必须小于圆的半径r．因为，所以．从而应填．3、（1995全国，5）图7—1中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3大小关系为答案：k2＞k3＞k1。解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α

2、2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1。评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力.4、（2001上海春，6）圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为.答案：（x－1）2+（y－1）2=1解析一：设所求圆心为（a，b），半径为r.由已知，得a=b，r=

3、b

4、=

5、a

6、.∴所求方程为（x－a）2+（y－a）2=a2又知点（1，0）在所求圆上，∴有（1－a）2+a2=a2，∴a=b=r=1.故所求圆的方程为：（x－1）2+（y－1）2=1.解析二：因为直线y=x与x轴夹角为45°.又圆与x轴切于（1，0），因此圆心

7、横坐标为1，纵坐标为1，r=1.评述：本题考查圆的方程等基础知识，要注意利用几何图形的性质，迅速得到结果.5、函数的单调递减区间是．答案：解析：由，得，再有定义域得减区间评述：本题考查利用导数研究函数的单调性。本题易忽略定义域。6、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为答案：解析：已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．所以．7、已知定点A（4，0）和圆＋＝4上的动点B，动点P满足＋＝2，则点P的轨迹方程为．答案：解析：设P，，由＋＝2得：+（4，0）=2,所以，又点B在圆＋＝4上，故，从而，化简为8．（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为答案：解析：圆的

8、圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，所以两切线夹角的正切值为，该角的余弦值等于。9、（全国II）过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．答案：解析(数形结合)由图形可知点A在圆的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线,所以10、已知，，若，则答案：解析：数形结合法，注意等价于．备用题：11、已知圆M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（1）对任意实数k与q，直线l和圆M相

9、切；（2）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；（3）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;（4）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.答案：（2）（4）.解析：圆心坐标为（－cosq，sinq）d＝故填（2）（4）12、（2004年北京高考·理工第12题）曲线C：（为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_______________．答案：，解析：利用消去参数，得，圆心到直线的距离，解出