（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.3二次函数与幂函数检测

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1、课时跟踪检测（九）二次函数与幂函数[A级　基础题——基稳才能楼高]1．(2019·绵阳模拟)幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，则m＝(　　)A．－2　　　　　　　　　B．－1C．1D．2解析：选D　∵幂函数y＝(m2－3m＋3)xm的图象过点(2,4)，∴解得m＝2.故选D.2．若函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m的值为(　　)A．－3B．2C．－2D．1解析：选C　函数f(x)＝x2－2x＋m图象的对称轴为x＝1<3，二次函数图象的开口向上，所以f(x)在[3

2、，＋∞)上是增函数，因为函数f(x)＝x2－2x＋m在[3，＋∞)上的最小值为1，所以f(3)＝1，即9－6＋m＝1，解得m＝－2，故选C.3．(2019·江西赣州厚德外国语学校阶段测试)幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，)，则f(x)是(　　)A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析：选C　设f(x)＝xa，将点(3，)代入f(x)＝xa，解得a＝，所以f(x)＝x，可知函数f(x)是奇函

3、数，且在(0，＋∞)上是增函数，故选C.4．(2019·许昌四校联考)设a，b满足0ab，D错误；A中，指数函数y＝ax(0ab，所以A错误；B中，指数函数y＝bx(0bb，所以B错误．故选C.5．(2019·重庆三校联考)已知二次函数y

4、＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴方程是x＝1，并且过点P(－1,7)，则a，b的值分别是(　　)A．2,4B．－2,4C．2，－4D．－2，－4解析：选C　∵y＝ax2＋bx＋1的图象的对称轴方程是x＝1，∴－＝1.①又图象过点P(－1,7)，∴a－b＋1＝7，即a－b＝6，②联立①②解得a＝2，b＝－4，故选C.6．(2019·甘肃天水六校联考)若函数f(x)＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)A．(0,4]B.C.D.解析：选C　f(x)＝x2－3x－4＝2－，所以f＝－.又

5、f(0)＝－4，所以由二次函数的图象可知，m的最小值为，最大值为3，所以m的取值范围是，故选C.[B级　保分题——准做快做达标]1．(2019·衡水武邑中学开学考试)若存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是(　　)A．f(x)＝x2－2x＋1B．f(x)＝x2－1C．f(x)＝2xD．f(x)＝2x＋1解析：选A　由存在非零的实数a，使得f(x)＝f(a－x)对定义域上任意的x恒成立，可得函数图象的对称轴为x＝≠0，只有f(x)＝x2－2x＋1满足题意，而f(x

6、)＝x2－1，f(x)＝2x，f(x)＝2x＋1都不满足题意，故选A.2．(2019·安徽名校联考)幂函数y＝x

7、m－1

8、与y＝x3m－m2(m∈Z)在(0，＋∞)上都是增函数，则满足条件的整数m的值为(　　)A．0B．1和2C．2D．0和3解析：选C　由题意可得解得m＝2，故选C.3．(2019·浙江名校协作体考试)y＝的值域为[0，＋∞)，则a的取值范围是(　　)A．(2，＋∞)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．[－1,2]D．[0,2]解析：选D　当a＝0时，y＝，值域为[0，＋∞)，满足条件；当a≠0时

9、，要使y＝的值域为[0，＋∞)，只需解得0

10、＝(lnπ)3>1，c＝f＝2＝>a.故a，b，c的大小关系是a0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　)A.B.C.D．1解析：选D　当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，因为x∈，所以f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1