（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.3二次函数与幂函数学案

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1、第三节二次函数与幂函数突破点一　幂函数1．幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．2．五种幂函数的图象3．五种幂函数的性质函数性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域RRR[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减增增x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)函数f(x)＝x2与函数f(x)＝2x2都是幂函数．(　　)

2、(2)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0)．(　　)(3)当n>0时，幂函数y＝xn在(0，＋∞)上是增函数．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√二、填空题1．(2019·贵阳监测)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点，则f＝________.解析：设幂函数的解析式为f(x)＝xα，将代入解析式得3－α＝，解得α＝－，∴f(x)＝x，f＝.答案：2．设α∈，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．解析：因为f(x)＝xα为奇函数，所以α＝－1,1,3.又因为f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以α＝－1.答案：－13．若y＝ax是幂函数

3、，则该函数的值域是________．解析：由y＝ax是幂函数，得a＝1，所以y＝x，所以y≥0，故该函数的值域为[0，＋∞)答案：[0，＋∞)1．与函数y＝x－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　)解析：选B　y＝x的图象位于第一象限且为增函数，所以函数图象是上升的，函数y＝x－1的图象可看作由y＝x的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图象所示)，将y＝x－1的图象关于x轴对称后即为选项B.2．已知a＝3，b＝4，c＝12，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

4、x在(0，＋∞)上为增函数，知a>b>c，故选C.3．(2019·河北保定调考)幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)·x在(0，＋∞)上为增函数，则m的值为(　　)A．1或3　　　　　　　　　B．1C．3D．2解析：选B　由题知解得m＝1，故选B.幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性；(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．1．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a

5、x>0)是增函数，∴a＝>b＝.∵y＝x是减函数，∴a＝(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C．(－1,2)D.解析：选D　因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解得即≤m<2.故选D.突破点二　二次函数1．二次函数解析式的三种形式一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，图象的对称轴是x＝－，顶点坐标是顶点式f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，图象的对称轴是x＝m，顶点坐标是(m，n)零点式f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，

6、图象的对称轴是x＝2.二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质a>0a<0图象定义域R值域奇偶性b＝0时为偶函数，b≠0时既不是奇函数也不是偶函数单调性在上单调递减，在－，＋∞上单调递增在上单调递增，在－，＋∞上单调递减最值当x＝－时，ymin＝当x＝－时，ymax＝一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R，不可能是偶函数．(　　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　　)(3)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一坐标系中的开口大小．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)

7、√二、填空题1．已知抛物线y＝8x2－(m＋1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________.解析：∵抛物线y＝8x2－(m＋1)x＋m－7的顶点在x轴上，∴其顶点的纵坐标＝0，即m2－30m＋225＝0，∴(m－15)2＝0，∴m＝15.答案：152．若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于x＝1对称，则b＝________.解析：若f(x)＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于x＝