新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.3二次函数与幂函数学案

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1、第三节二次函数与幂函数突破点一 幂函数1.幂函数的定义形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数.对于幂函数,只讨论α=1,2,3,,-1时的情形.2.五种幂函数的图象3.五种幂函数的性质函数性质y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域RRR[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)值域R[0,+∞)R[0,+∞)(-∞,0)∪(0,+∞)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,+∞)时,增;x∈(-∞,0]时,减增增x∈(0,+∞)时,减;x∈(-∞,0)时,减一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数f(x)=x2与函数f(x)=2x2都是幂函数.(

2、  )(2)幂函数的图象一定经过点(1,1)和点(0,0).(  )(3)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.(  )答案:(1)× (2)× (3)√二、填空题1.(2019·贵阳监测)已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则f=________.解析:设幂函数的解析式为f(x)=xα,将代入解析式得3-α=,解得α=-,∴f(x)=x,f=.答案:2.设α∈,则使f(x)=xα为奇函数且在(0,+∞)上单调递减的α的值是________.解析:因为f(x)=xα为奇函数,所以α=-1,1,3.又因为f(x)在(0,+∞)上为减函数,所以α=-1.答案:-13.若y=

3、ax是幂函数,则该函数的值域是________.解析:由y=ax是幂函数,得a=1,所以y=x,所以y≥0,故该函数的值域为[0,+∞)答案:[0,+∞)1.与函数y=x-1的图象关于x轴对称的图象大致是(  )解析:选B y=x的图象位于第一象限且为增函数,所以函数图象是上升的,函数y=x-1的图象可看作由y=x的图象向下平移一个单位得到的(如选项A中的图象所示),将y=x-1的图象关于x轴对称后即为选项B.2.已知a=3,b=4,c=12,则a,b,c的大小关系为(  )A.b

4、12,由幂函数y=x在(0,+∞)上为增函数,知a>b>c,故选C.3.(2019·河北保定调考)幂函数f(x)=(m2-4m+4)·x在(0,+∞)上为增函数,则m的值为(  )A.1或3         B.1C.3D.2解析:选B 由题知解得m=1,故选B.幂函数图象与性质的应用(1)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性;(2)在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较,准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键.1.若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(  )A.a

5、c解析:选D ∵y=x(x>0)是增函数,∴a=>b=.∵y=x是减函数,∴a=(m2+m-1),则实数m的取值范围是(  )A.B.C.(-1,2)D.解析:选D 因为函数y=x的定义域为[0,+∞),且在定义域内为增函数,所以不等式等价于解得即≤m<2.故选D.突破点二 二次函数1.二次函数解析式的三种形式一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0),图象的对称轴是x=-,顶点坐标是顶点式f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),图象的对称轴是x=m,顶点坐标是(m,n)零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中x1,x2是方

6、程ax2+bx+c=0的两根,图象的对称轴是x=2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质a>0a<0图象定义域R值域奇偶性b=0时为偶函数,b≠0时既不是奇函数也不是偶函数单调性在上单调递减,在-,+∞上单调递增在上单调递增,在-,+∞上单调递减最值当x=-时,ymin=当x=-时,ymax=一、判断题(对的打“√”,错的打“×”)(1)二次函数y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函数.(  )(2)二次函数y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是.(  )(3)在y=ax2+bx+c(a≠0)中,a决定了图象的开口方向和在同一坐标系中的开口大小.( 

7、 )答案:(1)× (2)× (3)√二、填空题1.已知抛物线y=8x2-(m+1)x+m-7的顶点在x轴上,则m=________.解析:∵抛物线y=8x2-(m+1)x+m-7的顶点在x轴上,∴其顶点的纵坐标=0,即m2-30m+225=0,∴(m-15)2=0,∴m=15.答案:152.若f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于x=1对称,则b=________.解析:若f(x)=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于x=

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