新课改瘦专用版2020高考数学一轮复习2.1函数及其表示学案

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1、第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ第一节函数及其表示突破点一　函数的定义域1．函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相

3、等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域是集合B.(　　)(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．(　　)(3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×二、填空题1．函数f(x)＝＋的定义域为______________．解析：由题意得解得x≥0且x≠2.答案：[0,2)∪(2，＋∞)2．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N

4、1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为___________

5、_．解析：∵x＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x－3＝－1,1,3,5,7.∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．答案：{－1,1,3,5,7}3．下列f(x)与g(x)表示同一函数的是________．(1)f(x)＝与g(x)＝·；(2)f(x)＝x与g(x)＝；(3)y＝x与y＝()2；(4)f(x)＝与g(x)＝.答案：(2)考法一　求函数的定义域　常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x

6、x≠0}．(5)y＝

7、ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．(7)y＝tanx的定义域为.[例1]　(1)(2019·合肥八中期中)函数f(x)＝的定义域是(　　)A．(－3,0)　　　　　　　B．(－3,0]C．(－∞，－3)∪(0，＋∞)D．(－∞，－3)∪(－3,0)(2)(2019·东北师大附中摸底)已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f＋f的定义域是(　　)A.B.C.D.[解析]　(1)∵f(x)＝，∴要使函数f(x)有意义，需使解得－3

8、为(－3,0)．故选A.(2)由题意得∴∴≤x≤.故选C.[答案]　(1)A　(2)C[方法技巧]1．根据具体的函数解析式求定义域的策略已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可．2．求抽象函数的定义域的策略(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．3．求函数定义域应注意的问题(1)不要对解

9、析式进行化简变形，以免定义域发生变化；(2)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．　　考法二　已知函数的定义域求参数　[例2]　(2019·安阳模拟)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　)A．[0,4)B．(0,4)C．[4，＋∞)D．[0,4][解析]　由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则解得0

10、义域问题转化为方程或不等式的解集问题．(2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围．　　1.函数f(x)＝－的定义域为(　　)A．[1,10]B．[1,2)∪(2,10]C．(1,10]D．(1,2)∪(2,10]解析：选D　要使原函数有意义，则解得1

11、x)的定义域为.答案：3.已知函数y＝的定义域为R，