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时间:2019-05-19
《(新课改省份专用版)2020高考数学一轮复习2.7函数与方程检测》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(十三)函数与方程[A级 保分题——准做快做达标]1.(2019·重庆一中期中)函数f(x)=ex+x-3在区间(0,1)上的零点个数是( )A.0 B.1C.2D.3解析:选B 由题知函数f(x)是增函数.根据函数的零点存在性定理及f(0)=-2,f(1)=e-2>0,可知函数f(x)在区间(0,1)上有且只有一个零点,故选B.2.函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为( )A.4B.5C.6D.7解析:选C ∵x∈[0,4],∴x2∈[0,16],当x2=0,,,
2、,,时f(x)=0都成立.∴f(x)的零点个数为6.故选C.3.(2019·江西三校联考)设函数y=log2x-1与y=22-x的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析:选C 令函数f(x)=log2x-1-22-x,则f(2)=-1,f(3)=log23-=log23-log2()>0,因为f(2)f(3)<0,所以函数f(x)在(2,3)上必有零点.又易知函数f(x)为增函数,所以f(x)在(2,3)上有且只有一个零点,所以x0∈(2,3),
3、故选C.4.(2019·福州期末质检)已知函数f(x)=则函数y=f(x)+3x的零点个数是( )A.0B.1C.2D.3解析:选C 根据题意,令x2-2x+3x=0,解得x1=0,x2=-1,即当x≤0时函数有两个零点;又当x>0时,1++3x=0无解.故函数只有两个零点.故选C.5.已知函数f(x)=
4、x-2
5、+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )A.B.C.(1,2)D.(2,+∞)解析:选B f(x)=如图,作出y=f(x)的图象,其中A(2,1),则kO
6、A=.要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,即函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,由图可知7、(2x-3)D○×(x-3),且关于x的方程f(x)=k(k∈R)恰有三个互不相同的实根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围为( )A.(0,3)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-3,0)解析:选D ∵aD○×b=∴f(x)=(2x-3)D○×(x-3)=其图象如图所示.不妨设x18、存在相同的零点,则a的值为________.解析:将函数f(x)=log2(x+a)的零点x=1-a,代入x2-(a+1)x-4(a+5)=0得到(1-a)2-(a+1)(1-a)-4(a+5)=0,解得a=5或a=-2.答案:5或-29.(2019·凉山州一诊)已知函数f(x)=则方程f(1+x2)=f(2x)的解集是________.解析:∵函数f(x)=方程f(1+x2)=f(2x),∴当x<0时,2=e2x+1,解得x=0,不成立;当x≥0时,f(1+x2)=f(2x)=2,成立.∴方程f(1+x2)=f(2x)9、的解集是{x10、x≥0}.故答案为{x11、x≥0}.答案:{x12、x≥0}10.(2019·常德期末)设函数f(x)=x2,若函数g(x)=[f(x)]2+mf(x)+m+3有四个零点,则实数m的取值范围为________.解析:根据函数f(x)=x2≥0且g(x)=[f(x)]2+mf(x)+m+3,令t=f(x),结合函数f(x)=x2的图象及题意可知方程t2+mt+m+3=0有两个不等正根,所以得即-313、))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.解:(1)g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t(t<1),则原方程化为g(t)=a有4个不同的实数根,易知方程f(x)=t在(-∞,1)内有2个不同的实数根,则原方程有4个不同的实数根等价于函数y=g(t)
7、(2x-3)D○×(x-3),且关于x的方程f(x)=k(k∈R)恰有三个互不相同的实根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围为( )A.(0,3)B.(-1,0)C.(-∞,0)D.(-3,0)解析:选D ∵aD○×b=∴f(x)=(2x-3)D○×(x-3)=其图象如图所示.不妨设x18、存在相同的零点,则a的值为________.解析:将函数f(x)=log2(x+a)的零点x=1-a,代入x2-(a+1)x-4(a+5)=0得到(1-a)2-(a+1)(1-a)-4(a+5)=0,解得a=5或a=-2.答案:5或-29.(2019·凉山州一诊)已知函数f(x)=则方程f(1+x2)=f(2x)的解集是________.解析:∵函数f(x)=方程f(1+x2)=f(2x),∴当x<0时,2=e2x+1,解得x=0,不成立;当x≥0时,f(1+x2)=f(2x)=2,成立.∴方程f(1+x2)=f(2x)9、的解集是{x10、x≥0}.故答案为{x11、x≥0}.答案:{x12、x≥0}10.(2019·常德期末)设函数f(x)=x2,若函数g(x)=[f(x)]2+mf(x)+m+3有四个零点,则实数m的取值范围为________.解析:根据函数f(x)=x2≥0且g(x)=[f(x)]2+mf(x)+m+3,令t=f(x),结合函数f(x)=x2的图象及题意可知方程t2+mt+m+3=0有两个不等正根,所以得即-313、))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.解:(1)g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t(t<1),则原方程化为g(t)=a有4个不同的实数根,易知方程f(x)=t在(-∞,1)内有2个不同的实数根,则原方程有4个不同的实数根等价于函数y=g(t)
8、存在相同的零点,则a的值为________.解析:将函数f(x)=log2(x+a)的零点x=1-a,代入x2-(a+1)x-4(a+5)=0得到(1-a)2-(a+1)(1-a)-4(a+5)=0,解得a=5或a=-2.答案:5或-29.(2019·凉山州一诊)已知函数f(x)=则方程f(1+x2)=f(2x)的解集是________.解析:∵函数f(x)=方程f(1+x2)=f(2x),∴当x<0时,2=e2x+1,解得x=0,不成立;当x≥0时,f(1+x2)=f(2x)=2,成立.∴方程f(1+x2)=f(2x)
9、的解集是{x
10、x≥0}.故答案为{x
11、x≥0}.答案:{x
12、x≥0}10.(2019·常德期末)设函数f(x)=x2,若函数g(x)=[f(x)]2+mf(x)+m+3有四个零点,则实数m的取值范围为________.解析:根据函数f(x)=x2≥0且g(x)=[f(x)]2+mf(x)+m+3,令t=f(x),结合函数f(x)=x2的图象及题意可知方程t2+mt+m+3=0有两个不等正根,所以得即-313、))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.解:(1)g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t(t<1),则原方程化为g(t)=a有4个不同的实数根,易知方程f(x)=t在(-∞,1)内有2个不同的实数根,则原方程有4个不同的实数根等价于函数y=g(t)
13、))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4个不同的实数根,求实数a的取值范围.解:(1)g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t(t<1),则原方程化为g(t)=a有4个不同的实数根,易知方程f(x)=t在(-∞,1)内有2个不同的实数根,则原方程有4个不同的实数根等价于函数y=g(t)
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