（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.5对数与对数函数检测

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1、课时跟踪检测（十一）对数与对数函数[A级基础题——基稳才能楼高]45a1．(log29)(log32)＋loga＋loga5(a>0，且a≠1)的值为()4A．2B．3C．4D．554×a解析：选B原式＝(2log23)(log32)＋loga45＝2×1＋logaa＝3.2．(2018·衡水名校联考)函数y＝2log2x－1的定义域是()3A．[1,2]B．[1,2)11，1，1C.2D.21解析：选D由log(2x－1)≥0⇒0<2x－1≤1⇒

2、．b＞a＞cD．b＞c＞a解析：选A因为a＝log3π＞log33＝1，b＝log23＜log22＝1，所以a＞b；1log23b22又＝＝(log23)＞1，c＞0，所以b＞c.故a＞b＞c.c1log32224．(2019·武汉调研)函数f(x)＝loga(x－4x－5)(a>1)的单调递增区间是()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(2，＋∞)D．(5，＋∞)22解析：选D由函数f(x)＝loga(x－4x－5)得x－4x－5>0，得x<－1或x>5.令m(x)22＝x－4x－5，则m(x)＝(x－2)－9，m(x)在[2，＋∞)上单调递增，又由a>1及复合函数

3、的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(5，＋∞)，故选D.5．已知a>0，且a≠1，函数y＝loga(2x－3)＋2的图象恒过点P.若点P也在幂函数f(x)的图象上，则f(x)＝________.α解析：设幂函数为f(x)＝x，因为函数y＝loga(2x－3)＋2的图象恒过点P(2，2)，1α12则2＝2，所以α＝，故幂函数为f(x)＝x.21答案：x26．函数y＝log2

4、x＋1

5、的单调递减区间为__________，单调递增区间为__________．解析：作出函数y＝log2x的图象，将其关于y轴对称得到函数y＝log2

6、x

7、的图象，再将图象向左平移1个单位长度就

8、得到函数y＝log2

9、x＋1

10、的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2

11、x＋1

12、的单调递减区间为(－∞，－1)，单调递增区间为(－1，＋∞)．答案：(－∞，－1)(－1，＋∞)[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·广东普通高中学业水平考试)对任意的正实数x，y，下列等式不成立的是()yA．lgy－lgx＝lgB．lg(x＋y)＝lgx＋lgyx3lnxC．lgx＝3lgxD．lgx＝ln10解析：选B由对数的运算性质可知lgx＋lgy＝lg(xy)，因此选项B错误．x2．若函数y＝f(x)是函数y＝a(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()

13、1A．log2xB.x2x－2C．logxD．212解析：选A由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)．∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.1ln23．已知函数f(x)＝lg(1＋4x＋2x)＋2，则f(ln2)＋f2＝()A．4B．2C．1D．0解析：选A由函数f(x)的解析式可得：2222f(x)＋f(－x)＝lg(1＋4x＋2x)＋2＋lg(1＋4x－2x)＋2＝lg(1＋4x－4x)＋4＝4，1ln∴f(ln2)＋f2＝f(ln2)＋f(－ln2)＝4.故选A.xln

14、x

15、4．(2019·衡水中学模考)函数y＝的图象可能是()

16、

17、x

18、xln

19、x

20、解析：选B易知函数y＝为奇函数，故排除A，C；当x>0时，y＝lnx，只有B

21、x

22、项符合．故选B.－x＋8，x≤2，5．(2019·菏泽模拟)若函数f(x)＝(a>0，a≠1)的值域为[6，＋logax＋5，x>2∞)，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,1)∪(1,2)C．(1,2]D．[2，＋∞)解析：选C当x≤2时，f(x)∈[6，＋∞)，所以当x>2时，f(x)的取值集合A⊆[6，＋∞)．当01时，A＝(loga2＋5，＋∞)，若A⊆[6，＋∞)，则有loga2＋5≥6，得1

23、2.综上所述，选C.11abc6．设a，b，c均为正数，且2＝log1a，2＝log1b，2＝log2c，则a，b，c的大22小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜ca1解析：选A∵a＞0，∴2＞1，∴loga＞1，∴0＜a＜.1221b1∵b＞0，∴0＜2＜1，∴0＜logb＜1，∴＜b＜1.1221c∵c＞0，∴2＞0，∴log2c＞0，∴c＞1.1∴0＜a＜＜b＜1＜c，故选A.212，7．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间23上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是()