（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.8函数模型及其应用检测

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1、课时跟踪检测（十四）函数模型及其应用1．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y＝2x－2　　　　　　B．y＝(x2－1)C．y＝log2xD．y＝logx解析：选B　由题中表可知函数在(0，＋∞)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.2．(2019·襄阳四中月考)某品牌电视新品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400

2、台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销售量y(单位：台)与投放市场的月数x之间关系的是(　　)A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析：选C　根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选C.3．(2019·泸州诊断)某位股民买入某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)A．略有盈利B．无法判断盈亏情况C．没有盈利也没有亏损D

3、．略有亏损解析：选D　设买入股票时的价格为m(m>0)元，先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降10%)后的价格为m×(1＋10%)3×(1－10%)3＝0.993m

4、10D．11解析：选C　设该死亡生物体内原有的碳14的含量为1，则经过n个“半衰期”后的含量为n，由n<，得n≥10，所以若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它至少需要经过10个“半衰期”．故选C.5．(2019·山西三区八校模拟)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0

5、为要将P点围在矩形ABCD内，所以a≤x≤12.则矩形ABCD的面积为x(16－x)．当0

6、.25分钟解析：选B　由实验数据和函数模型知，二次函数p＝at2＋bt＋c的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125，所以当t＝3.75时，可食用率p最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B.7．(2019·绵阳诊断性测试)某单位为鼓励职工节约用水，作出如下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费．某职工某月的水费为55元，则该职工这个月实际用水为(　　)A．13立方米B．14立方

7、米C．15立方米D．16立方米解析：选C　设该职工某月的实际用水为x立方米时，水费为y元，由题意得y＝即y＝易知该职工这个月的实际用水量超过10立方米，所以5x－20＝55，解得x＝15，故选C.8．某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品．已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们与投入资金x(万元)的关系是：P＝，Q＝(a>0)．若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为(　　)A.B．5C.D．2解析：选A　设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20－x)万元，总利润y＝