（新课改省份专用版）2020高考数学一轮复习2.4指数与指数函数学案

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1、第四节　指数与指数函数突破点一　指数幂的运算1．根式(1)根式的概念若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)a的n次方根的表示xn＝a⇒2．有理数指数幂幂的有关概念正分数指数幂：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)负分数指数幂：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂无意义有理数指数幂的性质aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)(ab)r＝arbr(a＞0

2、，b＞0，r∈Q)一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)＝－a.(　　)(2)(－a)＝(－a)＝.(　　)(3)()n＝a.(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√二、填空题1．计算：π0＋2－2×＝________.答案：2．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是________．解析：＝＝＝＝a2·a＝a＝a.答案：a3．若＝，则实数a的取值范围为________．解析：＝

3、2a－1

4、，＝1－2a.因为

5、2a－1

6、＝1－2a.故2a－1≤0，所以a≤.答案：指数幂的运算规律(1)有括号的先算

7、括号里的，无括号的先进行指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．[典例]　(1)(a>0)的值是(　　)A．1　　　　　　　　　B．aC．aD．a(2)0＋2－2·－(0.01)0.5＝________.[解析]　(1)＝＝a＝a.故选D.(2)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.[答案]　(1)D　(2)[方法技巧]化简指数幂常

8、用的技巧(1)－p＝p(ab≠0)；(2)a＝m，a＝(a)n(式子有意义)；(3)1的代换，如1＝a－1a,1＝aa等；(4)乘法公式的常见变形，如(a＋b)(a－b)＝a－b，(a±b)2＝a±2ab＋b，(a±b)(a∓ab＋b)＝a±b.　　[针对训练]1．化简(a>0，b>0)的结果是(　　)A．aB．abC．a2bD.解析：选D　原式＝＝a·b＝.2．(2019·江西百校联盟联考)已知14a＝7b＝4c＝2，则－＋＝________.解析：由题设可得2＝14,2＝7,2＝4，则2＝＝2，∴2＝2×4＝

9、23，∴－＋＝3.答案：33．若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x(x－x)＝________.解析：因为x>0，所以原式＝(2x)2－(3)2－4x·x＋4x·x＝4x－3－4x＋4x＝4x－33－4x＋4x0＝－27＋4＝－23.答案：－23突破点二　指数函数的图象及应用1．指数函数的图象函数y＝ax(a>0，且a≠1)01图象图象特征在x轴上方，过定点(0,1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升2.画指数函数图象的三个关键点画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象

10、，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.3．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)y＝2x－1是指数函数．(　　)(2)y＝ax＋1的图象恒过定点(－1,1)．(　　)(3)要得到y＝3x＋2的图象只需将y＝3x的图象向左平移2个单位即可．(　　)答案：(1)×　

11、(2)√　(3)√二、填空题1．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．解析：因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax－3＋3的图象过定点(3,4)．答案：(3,4)2．函数y＝2x＋1的图象是________(填序号)．解析：由y＝2x的图象向左平移1个单位可得y＝2x＋1的图象．答案：①3．已知函数y＝x的图象与指数函数y＝ax的图象关于y轴对称，则实数a的值是____

12、____．解析：由两函数的图象关于y轴对称，可知与a互为倒数，即＝1，解得a＝4.答案：4考法一　与指数函数有关的图象辨析　[例1]　(2019·河北武邑中学调研)函数y＝e－

13、x－1

14、的大致图象是(　　)[解析]　因为－

15、x－1

16、≤0，所以0

17、x－1

18、≤e0，即0

19、x－1

20、≤1，故选B.[答案]　B考法二　指数函数图象的应用　一些指数方程、不等式问题，往