14.2.2一次函数教案

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1、14.2.2一次函数教案知识与技能：1、了解一次函数的定义；2、能运用一次函数解决简单的实际问题。过程与方法：1、通过对山高与气温的关系探究，获得对一次函数的初步认识；2、经历实际问题的分析和求解过程，体会数学与现实的密切联系，提高解决问题的能力。情感、态度与价值观：通过实际操作经历对实际问题的数据关系的探索，培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的学习态度。教学重、难点1．重点：一次函数的概念．2．难点：从实际生活中建立一次函数的模型．3．关键：把握好实际问题中的两个变量之间的相等关系，建立模型．教

2、学方法采用“情境──探究”的方法，让学生在实际问题中感悟一次函数的概念．教学过程一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系.【思路点拨】y随x变化的规律是，从大本营向上当海拔加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数关系为y=5-6x（或y=-6x+5）【学生活动】合作探究，寻找解题途径，踊跃发言，发表各自看法．二、一次函数概念的学习1、多媒体展示如下问题，并提问

3、：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？(1)有人发现,在20~50℃时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差；(2)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值；(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y(单位：平方厘米)随x的值而变化2

4、、让学生独立思考，有问题的也可以互相讨论，给出上面问题中的解析式。3、学生做完后，学生发言，师生共同讨论，教师作总结，给出上面问题中的函数解析式。解答：上面问题中的函数解析式分别为：(1)C=7t-35； (2)G=h-105；  (3)y=0.1x+22； (4)y=-5x+50.4、让学生对比前面我们得到的5个函数解析式，看看它们有什么共同的特点，鼓励学生积极发言。引导学生总结出一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了y=k

5、x,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。（对k,b的值分类讨论会有几种情况）注：1、函数为一次函数解析式为y=kx+b(k,b为常数，k≠0)即解析式关于自变量的一次整式2、结构特征：（1）、k≠0；（2）、自变量的次数为一；（3）、常数项b可以为任意实数；（4）、一般情况下自变量的取值范围是全体实数。5、回忆一次家族的成员。三、讲例例1下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.总结：判断一个函数是否一次函数，一般从以下几个方面考虑：1、解析式是整式；2、自变量次数为一次；3、自变量系数不为0四、 练

6、习1：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（翻书找找看前面那些实际问题中两个变量之间的函数关系为一次函数）2.下列说法正确的是（填序号）①正比例函数一定是一次函数；②一次函数一定是正比例函数；③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；④若y=kx+b，则y是x的一次函数。3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？4、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. （1）求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：

7、秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？ （2）求第2.5秒时小球的速度5、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？五、小结1、怎样的函数是一次函数？ 2、一次函数的简单应用。六、作业A:1.课本120页第3题；2.导学方案14.2.2第一学时B:3.已知y+m与x-n成正比例(其中m、n是常数)求证：y是x的一次函数．．板书设计　　14.2.2一次函数(1) 1、一次函数的概念 

8、                2、一次函数与正比例函数的关系