2017高考全国3卷理科数学试卷与答案

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1、-2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A(x,y)x2y21，B(x,y)yx，则AB中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】A表示圆x2y21上所有点的集合，B表示直线yx上所有点的集合，故AB表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即AB元素的个数为2，故选B.2．设复数z满足(1i)z2i，则z（）1B．2C．2D．2A．22【答案】C2i2i1i2i2122，故选C.【解析】由题，z1i1ii1，则z121i23．某城市为了解游客人数的变化规律，提

2、高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加--B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份--1--D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A选项错误，故选A.4．(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为（）A．B．C．40D．80【答案】C【解析】由二项式定理可得，原式展开中含x3y3的项为xC522x2y33y2

3、的系数为40，故选C.yC532x40x3y3，则x3y3C：x2y25x，且与椭圆5．已知双曲线221（a0，b0）的一条渐近线方程为yx2y2ab21有公共焦点．则C的方程为（）123A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y21810455443【答案】B【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为y5x，则b5①2a2又∵椭圆x2y21与双曲线有公共焦点，易知c3，则a2b2c29②123x2y2由①②解得a2,b5，则双曲线C的方程为1，故选B.456．设函数f(x)cos(xπ)，则下列结论错误的是（）38πA．f(x)的一个周期为2πB．yf(x)的图像关于直线x对

4、称3C．f(x)的一个零点为xπD．f(x)在ππ)单调递减6(,【答案】D2【解析】函数fxcosxπ的图象可由ycosx向左平移π个单位得到，33--如图可知，fx在π,π上先递减后递增，D选项错误，故选D.2y-O6x7．执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A．5B．4C．3D．2--2--【答案】D【解析】程序运行过程如下表所示：SMt初始状态01001第1次循环结束100102第2次循环结束9013此时S9091首次满足条件，程序需在t3时跳出循环，即N2为满足条件的最小值，故选D.8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2

5、的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3πππ4C．D．【答案】B２412【解析】由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径23，r122则圆柱体体积Vπ23πrh，故选B.49．等差数列an的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为（）A．24B．3C．3D．8【答案】A【解析】∵an为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则a32a2a6，即a12d2a1da15d又∵a11，代入上式可得d22d0又∵d0，则d2∴S66a165d1665224，故选A.22--2210．已知椭圆C:x2y21（ab0）的左、右顶点

6、分别为A1，A2，且以线段A1A2为直ab径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为（）6321A．3B．3C．３D．3【答案】A【解析】∵以A1A2为直径为圆与直线bxay2ab0相切，∴圆心到直线距离d等于半径，∴d2abaa2b2--3--又∵a0,b0，则上式可化简为a23b2∵b2a2c2，可得a23a2c2，即c22a23∴ec6，故选Aa311．已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a（）111A．２B．3C．2【答案】C【解析】由条件，f(x)22xx1ex1xa(e)，得：f(2x)(2x)22(2x)a(e2x1e(2x)1)x24x4

7、42xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)∴f(2x)f(x)，即x1为f(x)的对称轴，由题意，f(x)有唯一零点，∴f(x)的零点只能为x1，即f(1)1221a(e11e11)0，解得a1．212．在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与APABAD，则的最大值为（）yA．3B．22C．5D．2B【答案】A【解析】由题意，画出右图．设BD与C切于点E，连接CE．以A为原点，AD为x轴正半轴，A(O)AB为y轴正半轴建立直角坐标系，则C点坐标为(2,