2017新课标Ⅰ全国高考理科数学试卷含答案.doc

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1、2017新课标I理一、选择题1．已知集合A＝{x

2、x＜1}，B＝{x

3、3x＜1}，则()A．A∩B＝{x

4、x＜0}B．A∪B＝RC．A∪B＝{x

5、x＞1}D．A∩B＝∅【解析】由3x＜1可得3x＜30，则x＜0，即B＝{x

6、x＜0}，故A∩B＝{x

7、x＜1}∩{x

8、x＜0}＝{x

9、x＜0}，A∪B＝{x

10、x＜1}∪{x

11、x＜0}＝{x

12、x＜1}，故选A．2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部

13、分的概率是()A．B．C．D．【解析】设正方形的边长为2，则面积S正方形＝4．又正方形内切圆的面积S＝π×12＝π．故根据对称性，黑色部分的面积S黑＝．由几何概型的概率公式，概率P＝＝．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p满足＜p＜，故选B．3．设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2；p4：若复数z∈R，则z∈R．其中的真命题为(　　)A．p1，p

14、3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解析】设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，对于p1，因＝＝∈R，故b＝0，故z∈R，故p1是真命题；对于p2，因z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R，故ab＝0，故a＝0或b＝0，故p2不是真命题；对于p3，设z1＝x＋yi(x，y∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，则z1z2＝(x＋yi)(c＋di)＝cx－dy＋(dx＋cy)i∈R，故dx＋cy＝0，取z1＝1＋2i，z2＝－1＋2i，z1≠2，故p3不是真命题；对于p4，因z＝a＋bi∈R，故

15、b＝0，故＝a－bi＝a∈R，故p4是真命题．故选B．4．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A．1B．2C．4D．8【解析】设{an}的公差为d，由得解得d＝4．5．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]【解析】因f(x)为奇函数，故f(－1)＝－f(1)＝1，于是－1≤f(x－2)≤1等价于f(1)≤f(x－

16、2)≤f(－1)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，故－1≤x－2≤1，故1≤x≤3．6．(1＋)(1＋x)6的展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．35第8页（共8页）【解析】(1＋)(1＋x)6＝1·(1＋x)6＋·(1＋x)6，(1＋x)6的x2项系数为C＝15，·(1＋x)6的x2项系数为C＝15，故x2的系数为15＋15＝30．7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯

17、形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16【解】由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S梯＝×(2＋4)×2＝6，S全梯＝6×2＝12．8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A．A＞1000和n＝n+1B．A＞1000和n＝n+2C．A≤1000和n＝n+1D．A≤1000和n＝n+2【解析】由题意，因3n－2n＞1000，且框图中在“否”时输出，故判定框内不能输入A＞1000，故填A≤1000，又要求

18、n为偶数且初始值为0，故矩形框内填n＝n＋2，故选D．9．已知曲线C1：y＝cosx，C2：y＝sin(2x＋)，则下面结论正确的是()A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个

19、单位长度，得到曲线C2【解析】易知C1：y＝cosx＝sin(x＋)，把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝sin(2x＋)的图像，再把所得函数的图像向左平移个单位长度，可得函数y＝sin[2(x＋)＋]＝sin(2x＋)的图像，即曲线C2，故D项正确．10．已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则

20、AB

21、+

22、