2017新课标Ⅰ全国高考文科数学试卷含答案.doc

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1、2017全国Ⅰ文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x

2、x＜2}，B＝{x

3、3－2x＞0}，则(　　)A．A∩B＝{x

4、x＜}　　　B．A∩B＝∅C．A∪B＝{x

5、x＜}D．A∪B＝R解析：因为A＝{x

6、x＜2}，B＝{x

7、3－2x＞0}＝{x

8、x＜}，所以A∩B＝{x

9、x＜}，A∪B＝{x

10、x＜2}．故选A．2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是(　　)

11、A．x1，x2，…，xn的平均数B．x1，x2，…，xn的标准差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B．3．下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)解析：i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数，排除A；i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数，排除B；(1＋i)2＝2i，2i是纯虚数．故选C．4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随

12、机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(　　)A．B．C．D．解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为π，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为．根据几何概型的概率公式，得所求概率P＝＝．故选B．5．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)A．B．C．D．解析：法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又P

13、F⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝·

14、PF

15、·

16、AP

17、＝×3×1＝．故选D．法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以＝(1，0)，＝(0，－3)，所以·＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

18、PF

19、

20、AP

21、＝×3×1＝．故选D．6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)解析：对于选项B，如图所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以M

22、Q∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ．同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ．故选A．解析　法一　对于选项B，如图(1)所示，连接CD，因为AB∥CD，M，Q分别是所在棱的中点，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB⊄平面MNQ，MQ⊂平面MNQ，所以AB∥平面MNQ．同理可证选项C，D中均有AB∥平面MNQ．因此A项不正确．　　图(1)　　　　　　　　图(2)法二　对于选项A，其中O为BC的中点(如图(2)所示)，连接OQ，则OQ∥AB，因为OQ与平面MNQ有交点，所以AB与平面MNQ有交点，即AB与平面MNQ不平

23、行．A项不正确．7．设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线y＝－x，当直线经过点A(3，0)时，z＝x＋y取得最大值，此时zmax＝3＋0＝3．故选D．8．函数y＝的部分图像大致为(　　)解析：由题意，令函数f(x)＝，其定义域为{x

24、x≠2kπ，k∈Z}，又f(－x)＝＝＝－f(x)，所以f(x)＝为奇函数，其图像关于原点对称，故排除B；因为f()＝＝0，f()＝＝＜0，所以排除A；f(π)＝＝0，排除D．故选C．9．已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．

25、f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图像关于点(1，0)对称解析：法一：由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()＝ln＋ln(2－)＝ln，f()＝ln＋ln(2－)＝ln，所以f()＝f()＝ln，所以排除D，故选C．法二：由题易知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域