2017新课标Ⅲ全国高考理科数学试卷含答案.docx

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1、2017新课标III理一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{(x，y)

2、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、y＝x}，则A∩B中元素的个数为()A．3B．2C．1D．0【解析】A表示圆x2＋y2＝1上所有点的集合，B表示直线y＝x上所有点的集合，故A∩B表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A∩B元素的个数为2，故选B．联立解得或则A∩B＝，有2个元素．2．设复数z满足(1＋i)z＝2i，则∣z∣＝()A．B．C．D．2【解析】方法一　由(1＋i)z＝2i，得z＝＝1＋i，∴

4、z

5、＝．方法二　∵2i＝(1＋i)2，∴由(1＋i)z＝2i＝(1＋i)2

6、，得z＝1＋i，∴

7、z

8、＝．3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图，根据该折线图，下列结论错误的是(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．第10页共10页4．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80【解析】由二项式定理可得，

9、原式展开中含x3y3的项为xC(2x)2(－y)3＋yC(2x)3(－y)2＝40x3y3，则x3y3的系数为40，故选C．5．已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1【解】由题设知＝①，又由椭圆＋＝1与双曲线有公共焦点，易知a2＋b2＝c2＝9②，由①②解得a＝2，b＝，则双曲线C的方程为－＝1．6．设函数f(x)＝cos(x＋)，则下列结论错误的是()A．f(x)的一个周期为B．y＝f(x)的图像关于直线x＝对称C．f(x＋π)的一个零点为x＝D．f(x)在(，π)单调递减【解析

10、】函数f(x)＝cos(x＋)的图象可由y＝cosx向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在(，π)上先递减后递增，D选项错误，故选D．解析　A项，因f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，故f(x)的一个周期为－2π，A项正确．B项，因f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－(k∈Z)，当k＝3时，直线x＝是其对称轴，B项正确．C项，f(x＋π)＝cos，将x＝代入得到f＝cos＝0，故x＝是f(x＋π)的一个零点，C项正确．D项，因f(x)＝cos的递减区间为(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)，故是减区间，是增区间，D项错误．7．执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数

11、N的最小值为(　　)第10页共10页A．5B．4C．3D．2解析：当输入的正整数N是所给选项中最小的正整数2时，t＝1，M＝100，S＝0，则第一次循环，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2；第二次循环，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，此时t≤2不成立，输出S＝90＜91．故选D．8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(　　)A．ΠB．C．D．【解】球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的，球的半径为1，则圆柱底面圆的半径r＝，故该圆柱的体积V＝π×()2×1＝．9．等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比

12、数列，则{an}前6项的和为()A．－24B．－3C．3D．8【解析】因{an}为等差数列，且a2，a3，a6成等比数列，设公差为d．则a＝a2a6，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋5d)，又a1＝1，代入上式可得，d2＋2d＝0，又d≠0，则d＝－2，故S6＝6a1＋15d＝－24，故选A．10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．【解】以线段A1A2为直径的圆的圆心为坐标原点O(0，0)，半径为a．由题意，圆心到直线bx－ay＋2ab＝0的距离为＝a，即a2

13、＝3b2．又e＝＝＝＝，故e＝第10页共10页，故选A．11．已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)A．－B．C．D．1【解】由f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，得f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－4x＋4－4＋2x＋a(e1－x＋ex－1)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)，故f(2－x)