广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题02

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1、下学期高二数学3月月考试题02满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是()A．esin=cosB．sin=ecosC．esin=lD．ecos=1【答案】B2．下列求导运算正确的是()A．B．C．D．【答案】B3．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为()A．B．C．D．【答案】D4．设函数，则()A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点[学【答案】D5．下列求导运算正确的是

2、()A．B．C．D．【答案】B6．已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为()A．9B．10C．12D．14【答案】D7．曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是()A．-9B．-3C．9D．15【答案】C8．设函数f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），则x0＝()A．±1B．C．±D．2【答案】C9．已知，则()A．B．C．D．-1【答案】B10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积()A．B．C．D．【答案】D11．若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标

3、为()A．或B．或C．或D．或【答案】C12．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为____________【答案】,14．已知函数的图像在点处的切线方程是,则.【答案】15．函数f(x)=(ln2)log2x－5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为____________【答案】－5x16．若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=(Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1＜t＜t表示第1月份（i=1,2,…,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？(Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）【答案】（1）①当时，化简得，解得.②当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。(2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。由,令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况

5、如下表：由上表，在时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。18．已知函数．(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：2ln2+3ln3+…+nlnn（）．【答案】令在上恒成立(1)当时，即时在恒成立．在其上递减．原式成立．当即0

6、时，所以的最大值为.(3)当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点．20．甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？【答案】解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点xkm,则∵BD=40,AC=50－,∴BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50－x)+5y′=－3+,令

7、y′=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－=20(km)∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.解法二：设∠BCD=,则BC=,CD=,设总的水管费用为f(θ),依题意，有(θ)=3(50－40·cotθ)+5=150+40·∴(θ)=40令(θ)=0,得cosθ=根据问题的实际意义，当cosθ=