广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题03

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1、下学期高二数学3月月考试题03满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为()A．B．C．2D．【答案】B2．若函数是奇函数,则=()A．0B．2C．2D．2【答案】A3．函数处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】D4．下列计算错误的是()A．B．C．D．【答案】D5．函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(　

2、　)A．个B．个C．个D．个【答案】D6．一物体在力(单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为()A．44B．46C．48D．50【答案】B7．设在点处可导，且，则()A．B．C．D．不存在【答案】C8．若满足，则与满足()A．B．为常数C．=0D．为常数【答案】B9．已知b＞a，下列值：，，

3、

4、的大小关系为A．

5、

6、≥≥B．≥

7、

8、≥C．=

9、

10、=D．=

11、

12、≥【答案】B10．若，则的值为()A．-2B．2C．-1D．1【答案】C11．如下图，阴影部分面积为(　　）A．B．C．D．【答案

13、】B12．函数y＝的导数是()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为.【答案】14．函数的单调递增区间是【答案】15．=.【答案】16．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为米。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证

14、明过程或演算步骤)17．已知函数．(Ⅰ）若在上的最大值为，求实数的值；(Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．【答案】（Ⅰ）由，得，令，得或．列表如下：由，，∴，即最大值为，∴．(Ⅱ）由，得．，且等号不能同时取，∴，∴恒成立，即．令，求导得，，当时，，从而，∴在上为增函数，∴，∴．(Ⅲ）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐标原点）为直角顶

15、点的直角三角形，∴，∴，是否存在等价于方程在且时是否有解．①若时，方程为，化简得，此方程无解；②若时，方程为，即，设，则，显然，当时，，即在上为增函数，∴的值域为，即，∴当时，方程总有解．∴对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上．18．设函数。(1）当k>0时，判断上的单调性；(2）讨论的极值点。【答案】(Ⅰ）当时，在恒成立，所以在上单调递增.(Ⅱ）函数的定义域是.令，得，所以当时，在没有根，没有极值点；当时，在有唯一根，因为在上，在上，所以是唯一的极小值点.19．定

16、义(1）令函数的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；(2）当【答案】（1）故A（0，9），过O作C1的发线，切点为，解得B（3，6）(2）令令单调递减。上单调递减。20．如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为．(Ⅰ）试求与的关系(Ⅱ）求【答案】（Ⅰ）设，由得点处切线方程为由得。( Ⅱ）由，得，于是2

17、1．设函数(Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；(Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.【答案】（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；当－a3.(Ⅲ）∵a∈[3,

18、6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m(10分