广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题06

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1、下学期高二数学3月月考试题06满分150分．时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列求导运算正确的是()A．B．C．D．【答案】B2．直线与曲线相切于点则的值为()A．3B．C．5D．【答案】A3．若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)=0(或y=f(x))的“自公切线”．下列方程：①x2—y2=1;②y=x2—

2、x

3、；③y=3sinx+4cosx；④

4、x

5、+1=对应的曲线中存在“自公切线”的有()

6、A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】C4．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)的值等于()A．－2B．－4C．－6D．－10【答案】D5．曲线在点处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】B6．设，、，且＞，则下列结论必成立的是()A．＞B．+＞0C．＜D．＞【答案】D7．直线与函数的图象切于点，则直线与坐标轴所围成三角形的面积的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D8．已知，则的最大值是()A．B．C．D．【答案】B9．已知函数的反函数为，在上的导函数为，则=()A．B．C．D．【答案】D

7、10．曲线y=x在点P（2，8）处的切线方程为()A．y=6x-12B．y=12x-16C．y=8x+10D．y=12x-32【答案】A11．设函数的导函数是且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是则切点的横坐标为()A．B．C．D．【答案】C12．路灯距地平面为8m,一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，则人影长度的变化速率为()A．B．C．D．21【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．曲线在点

8、处的切线的斜率是____________；【答案】14．y=－2x2+1在（0，1）处的平均变化率为。【答案】０.９15．已知函数的导函数为，且满足，则　　。【答案】616．曲线的一条切线方程为，则实数a=____________．【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图所示，将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t．⑴把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数，并写出函数的定义

9、域；⑵x为何值时，容积V最大？并求最大值．【答案】⑴设平均数为，即测量50次的平均值为70米⑵⑶每一次测得数据为71米的概率为故所求概率18．已知函数，.(1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；(2）求函数在区间上的最小值.【答案】(Ⅰ）直线的斜率为1.函数的导数为，则，所以(Ⅱ），，.①当，即时，在区间上，此时在区间上单调递减；在区间上，此时在区间上单调递增；则在区间上的最小值为.②当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为19．已知函数，曲线在点M

10、处的切线恰好与直线垂直。(1）求实数的值；(2）若函数的取值范围。【答案】（1）①由条件②由①②式解得(2），令经检验知函数，的取值范围。20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．(1）写出与的函数关系式；(2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．【答案】（Ⅰ）改进工艺后，

11、每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为(Ⅱ）由得，（舍）当时；时，∴函数在取得最大值．故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．21．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与利率的平方成正比，比例系数为，且知当利率为0.012时，存款量为1.44亿；又贷款的利率为时，银行吸收的存款能全部放贷出去；若设存款的利率为，，则当为多少时，银行可获得最大收益？（提示：银行收益=贷款获得利润－银行支付的利息）【答案】由题意知：存款量，当利率为0.012时，存款量为1.44亿，

12、即时，；由，得，故，银行应支付的利息，设银行可获收益为，则，由于，则，即，得或．因为时，，此时，函数是增函数；时，，此时，函数是减函数；故当时，有最大值，其值约为0.164亿．22．某直角走廊