2015高考数学优化指导第6章第4节

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1、第四节　数列求和考纲要求1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.主干回顾·夯基础倒序相加法na1n2n2＋n二、裂项相消法把数列的通项分解为两项之差，在求和时产生前后相互抵消的项的求和方法．三、错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．四、分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列来求和的方法．五、倒序相加法如果一个数列中距首末两项等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加

2、法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．六、并项求和法一个数列的前n项和中，如果可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)的类型，求和时可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.1．在等差数列{an}中，Sn表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________.2．(2014·郑州一中模拟)已知数列{an}中，an＝－2n＋1，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)，且b1＝a1，则

3、b1

4、＋

5、b2

6、＋…＋

7、bn

8、＝__

9、______.考点技法·全突破公式法求和(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.1．当已知数列为等差数列或等比数列，以及由等差数列和等比数列通过加、减构成的数列时，可利用公式法求和．2．当已知数列的奇数项和偶数项分别为等差数列或等比数列时，可用公式法求和．3．运用公式法求和时要分清数列的首项及项数，准确套用公式求解．裂项相消法求和1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．(2012·天津高

10、考)已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；错位相减法求和1．错位相减法求和的方法为设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q≠1)设Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn①，则qSn＝a1b2＋a2b3＋…＋an－1bn＋anbn＋1②，①－②得：(1－q)Sn＝a1b1＋d(b2＋b3＋…＋bn)－anbn＋1，进而转化为等比数列求和的问题．2．错位相减法是数列求和的一种重要方法，是高考中的热点问题，值得注意的是，这种方法运算过程

11、复杂，运算量大，应加强对解题过程的训练，重视运算能力的培养．学科素能·重培养审题路线图系列之(三)三审结构，确定解题方法[审题路线图]点击按扭进入WORD文档作业课时跟踪检测谢谢观看！