2015高考数学优化指导第4章 第8节.ppt

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1、第八节　解三角形应用举例考纲要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.主干回顾·夯基础一、仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫_____，在水平线下方的角叫_____(如图①)．仰角俯角二、方位角从指北方向________转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)．顺时针三、方向角相对于某一正方向的水平角(如图③)1．北偏东α：指北方向顺时针旋转α到达目标方向．2．东北方向：指北偏东45°或东偏北45°.3．其他方向角类似．坡角垂直高度

2、h水平宽度b五、视角观测点与观测目标两端点的连线所成的夹角叫做_____(如图⑤)．视角1．已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为________km.2．在△ABC中，AD为BC边上的中线，且AC＝2AB＝2AD＝4，则BD＝________.3．若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的()A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°解析：选B如图所示，∠ACB＝90°，又AC

3、＝BC，∴∠CBA＝45°，而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°，∴点A在点B的北偏西15°.4．(课本习题改编)如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是()A．α，a，bB．α，β，aC．a，b，γD．α，β，b解析：选A选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似，故选A.5．(2014·太原模拟)如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC＝a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α＜β)

4、，则A点离地面的高度AB等于()考点技法·全突破(1)(2014·聊城模拟)如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离是50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()测量距离、高度问题①求A，C两地的距离；②求这种仪器的垂直弹射高度HC(已知声音的传播速度为340米/秒)．1．测量距离、高度的问题都可归结为求三角形中边长的问题．2．解题时选定或确定要求解的三角形，即所求量所在的三角形，若其他量已知则可直接解；若有未知量，则把未知量放

5、在另一确定三角形中求解．3．确定用正弦定理还是余弦定理．如果都可用，则选择更便于计算的方法解决．1．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是________米．2．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.测量角度问题(1)求此时该外国船只

6、与D岛的距离；(2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行．为了将该船拦截在离D岛12海里外，不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值．(参考数据：sin36°52′≈0.6，sin53°08′≈0.8)1．测量角度，首先应明确方位角、方向角的含义．2．在解题时，要分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，将实际问题转化为数学问题，解题中也要注意正、余弦定理的灵活使用．正、余弦定理在平面几何中的应用利用正弦、余弦定理解决平面几何问题时要注意以下几点

7、(1)尽可能将已知的边角数量关系置于一个或几个三角形内；(2)注意平面图形的几何性质，挖掘角之间的关系；(3)对于不规则的多边形要合理分割成可解的三角形．学科素能·重培养[思路点拔](1)审题，分清已知条件和所求；(2)转化．将问题集中在△ABC和△BCD中，利用正弦定理或余弦定理求解．[答题模板]用正、余弦定理解应用题的一般步骤第一步：分析——理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第二步：建模——根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；第三步：求解—

8、—利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；第四步：检验——检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解．点击按扭进入WORD文档作业谢谢观看！