2015高考数学优化指导第4章 第1节.ppt

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1、三角函数、解三角形第四章第一节　任意角、弧度制及任意角的三角函数考纲要求1.了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.主干回顾·夯基础一、角的概念1．定义角可以看成平面内的_________绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．2．从运动的角度看，角可分为正角、_____和_____．3．从终边位置来看，可分为_______和轴线角．4．若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β

2、β＝___________________}．一条射线负角零角象限角α＋k·360°，k∈Z二、弧度制1．定义把长度等于半径长的弧

3、所对的圆心角叫做__________，弧度记作rad.2．角α的弧度数公式设圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是

4、α

5、＝_____.1弧度的角3．角度与弧度的换算①1°＝______rad；②1rad＝______.4．弧长、扇形面积公式(1)弧长公式：l＝

6、α

7、·r；(2)扇形面积公式：S＝______＝______.三、任意角的三角函数1．定义设任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝___，cosα＝___，tanα＝_____.2．三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．yx3．三角函数线如图所示，则正弦线为有向线段____，余弦线为

8、有向线段____，正切线为有向线段____(用字母表示)．MPOMAT4．诱导公式(一)sin(α＋k·2π)＝_______，cos(α＋k·2π)＝______，tan(α＋k·2π)＝_______，(k∈Z)．sinαcosαtanα判断下面结论是否正确(请在括号内打“√”或“×”)1．小于90°的角是锐角．()2．锐角是第一象限角，反之亦然．()3．与45°角终边相同的角可表示为k·360°＋45°，k∈Z或2kπ＋45°，k∈Z.()4．终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同．()5．点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α终边在第二象限．()【答案及提示】1．×小于90

9、°的角包括负角．2．×锐角一定是第一象限的角，但第一象限的角不一定为锐角．3．×弧度制与角度制不能混用．4．√5．√点P(tanα，cosα)在第三象限，则tanα＜0且cosα＜0，故α为第二象限的角．1．(课本习题改编)弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为______，面积为________．2．(2014·昆明模拟)已知α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m＞0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.3．－870°的终边在第几象限()A．一B．二C．三D．四解析：选C∵－870°＝－2×360°－150°，又－150°是第三象限角，∴－

10、870°的终边在第三象限．4．(课本习题改编)若sinα＜0且tanα＞0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C由题意知sinα＜0且cosα＜0，故α终边在第三象限．考点技法·全突破象限角及终边相同的角(3)如果角α是第三象限角，则－α，π－α，π＋α角的终边分别落在第________，________，________象限．1．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为()A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)解析：选B因为角α和角β的终边关于x轴对称，所以α＋β＝2kπ(k∈Z)．所

11、以α＝2kπ－β(k∈Z)，故选B.三角函数的定义用定义求三角函数值的方法(1)若已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．(2)若已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解，此时需要讨论点的位置．(1)(2014·洛阳模拟)设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是________．扇形的弧长及面积(2)已知一扇形的圆心角为α(α＞0)，所在圆的半径为R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧

12、度时，该扇形有最大面积？【互动探究】本例(1)中，若改为“扇形的圆弧长等于圆内接正三角形的边长，则圆心角的弧度数为________．”则如何求解？5．已知扇形周长为20，当扇形的圆心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？学科素能·重培养跨越易错误区系列之(六)利用定义求三角函数值时忽视分类讨论致误【典例】已知角α的终边在直线2x－y＝0上，求角α的正弦、余弦和正切值．[易错分析]已知角α的终边