2015高考数学优化指导第8章 第1节

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1、第八章　第一节1．下列四个几何体中，只有正视图和侧视图相同的几何体是(　　)A．①②　　　　B．①③　　　C．①④　　　D．②④解析：选D　由几何体分析知②④中正视图和侧视图相同．2．(2014·宁德质检)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是(　　)解析：选C　此几何体的侧视图是从左边往右边看，故其侧视图应选C.3．(2013·四川高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　)解析：选D　由三视图可知该几何体为一个上部为圆台、下部为圆柱的组合体，故选D.4．下图是一个正方体的展开图，将其折叠起来，变成正

2、方体后的图形是(　　)解析：选B　因为在这个正方体的展开图中与有圆的面相邻的三个面中都有一条直线，当变成正方体后，这三条直线应该互相平行，所以选B.5．(2014·临川九校联考)以下四个选项中恰有三个是一个正四面体的一组三视图，则不属于该组三视图的是(　　)解析：选A　结合选项可知B，C，D可构成一个正四面体的一组三视图，故选A.6.(2011·山东高考)右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的

3、个数是(　　)A．3　　B．2C．1　D．0解析：选A　①正确，如图一直三棱柱，其中四边形BCC1B1与四边形BAA1B1是全等的矩形，且面BCC1B1⊥面BAA1B1，故满足要求．②正确，如图一正四棱柱ABCDA1B1C1D1，故满足要求．③正确，横卧的圆柱即可，如图．故选A.7．一个简单几何体的主(正)视图、左(侧)视图如图所示，则其俯视图不可能为：①长方形；②直角三角形；③圆；④椭圆．其中正确的是(　　)A．①　　　　B．②　　　C．③　　　D．④解析：选C　易判断①②是可能的；当俯视图为圆时，主(正)视图与左(侧)视图应该是全等的矩形，

4、故③不可能；而上、下底面为椭圆的直柱体，其主(正)视图、左(侧)视图可能如题中图形所示，俯视图则是一个椭圆．8．(2014·哈尔滨质检)一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为(　　)A．6＋π　　B．4＋πC．6＋4π　D．4＋4π解析：选A　依题意得，该几何体是在一个正三棱柱的上面放置一个球的组合体，其中该正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是2，该球的半径是1，因此其侧视图的面积为π×12＋2××2＝6＋π，故选A.9.如图，桌上放着一个半球，则它的三视图中，有两个图相同，一个不同，

5、这个不同的视图应该是________．(填“正视图”、“侧视图”或“俯视图)解析：俯视图　因为它的正视图和侧视图都是半圆，只有俯视图是圆．10．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：　∵OE＝＝1，∴O′E′＝，E′F′＝.∴直观图A′B′C′D′的面积为S′＝×(1＋3)×＝.11．(2014·广州毕业班测试)一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图所示．若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为1∶7的上、下两部分，则截面

6、的面积为________．解析：　题中的圆锥的底面半径是3、高是4，所求的截面圆半径是r＝×3＝，因此所求的截面的面积是π×r2＝.12．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影可能是________(填出所有可能的序号)．解析：①②③　空间四边形D′OEF在正方体的平面DCC′D′上的投影是①，在平面BCC′B′上的投影是②，在平面ABCD上的投影是③，故填①②③.13．已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示．(1)画出

7、该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解：(1)直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.1．一个侧面积为4π的圆柱，其主视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的主视图、俯视图的三棱柱的相应的左视图可以为(　　)解析：选C　由于三棱柱的主视图和俯视图是全等的正方形，所以左视图应是等腰直角三角形，由圆柱的侧面积为4π，可求得主视图、俯视图中的正方形边长为2，所以该等腰直角三角形的直角边长应为2，故选C.2．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过

8、对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：①四边形BFD1E有可能为梯形；②四边形BFD1E有可能为菱形；③