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时间:2020-09-15
《2015高考数学优化指导第4章第4节.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四章 第四节1.(2014·合肥模拟)将函数f(x)=sin的图象向左平移个单位,得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )A.g(x)=cos2x B.g(x)=-cos2xC.g(x)=sin2x D.g(x)=sin解析:选A g(x)=sin=sin=cos2x,故选A.2.(2014·银川高三模拟)函数f(x)=Asin(ωx+)(ω>0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,要得到函数g(x)=Acosωx的图象,只需将f(x)的图象( )A.向左平移个单位 B.向右平移
2、个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位解析:选A ∵f(x)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,∴最小正周期T==π,∴ω=2,∴f(x)=Asin.∵Asin=Asin=Acos2x,∴将f(x)的图象向左平移个单位即可得到g(x)的图象.选A.3.(2014·银川模拟)函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度解析:选A 由
3、题意可得×=-,∴ω=2.由五点法可得2×+φ=π,∴φ=,故函数f(x)=sin=sin=sin2,故把y=f(x)的图象向右平移个单位可得y=sinωx的图象.故选A.4.(2014·辽宁五校联考)设偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则f的值为( )A.- B.- C.- D.解析:选D 由题意知点M到x轴的距离为,根据题意设f(x)=cosωx,又半周期是1,所以·=1,所以ω=π,所以f
4、(x)=cosπx,故f=cos=.故选D.5.(2014·辽宁实验中学调研)某种商品一年内每件出厂价在7万元的基础上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,
5、φ
6、<)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9万元,7月份达到最低价5万元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )A.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)B.f(x)=9sin(1≤x≤12,x∈N*)C.f(x)=2sinx+7(1≤x≤12,x∈N*)D.f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*)解析
7、:选D 根据题意知函数最大值为9,最小值为5,故A=2,B=7,又最小正周期T==8,所以ω=.又f(3)=9,所以φ=-,所以f(x)=2sin+7(1≤x≤12,x∈N*).故选D.6.(2012·浙江高考)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( )解析:选A y=cos2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1=cosx+1,再向左平移1个单位长度得y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位
8、长度得y3=cos(x+1),故相应图象为A.7.把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )A.x=- B.x=-C.x= D.x=解析:选A y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=sin的图象,再将图象向右平移个单位,得到函数y=sin=sin的图象,x=-是其图象的一条对称轴方程,故选A.8.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω
9、的最小值等于( )A. B.3 C.6 D.9解析:选C 由题知=kT=k·,ω=6k(k∈Z),又ω>0,所以ω的最小值为6,故选C.9.(2014·衡水中学检测)如图,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体5s时刻的位移为________cm.解析:-1.5 易得位移S(t)=3sin,则S(5)=-1.5,即该物体5s时刻的位移为-1.5cm.10.定义一种运算“⊗”:(a1,a2)⊗(a3,a4)
10、=a1a4-a2a3,将函数f(x)=(,2sinx)⊗(cosx,cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为________.解析: 由新定义可知f(x)=cos2x-sin2x=2cos,将函数f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度后得到y=2cos的图象,该函数为偶函数,则2n+=kπ(k∈Z),即n=-,又n
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