2015高考数学优化指导第7章第2节

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1、第二节　一元二次不等式及其解法考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.主干回顾·夯基础一、一元二次不等式的定义只含有一个未知数且未知数的最高次数是____的不等式叫做一元二次不等式．二、一元二次不等式的解集二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根与一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0与ax2＋bx＋c＜0的解集的关系，可归纳为：2判别式Δ＝b2－4

2、acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有两相异实根x＝x1或x＝x2有两相同实根x＝x1无实根一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c＞0(a＞0)________________________________Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)_________________{x

3、x＜x1或x＞x2}{x

4、x≠x1}{x

5、x1＜x＜x2}∅∅1．(2013·广东高考)不等式x2＋x－2<0的解集为________．解析：(－2,1)原不等式即为(x－1)(x

6、＋2)＜0，解得－2＜x＜1，故解集为(－2,1).2．(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R

7、

8、x＋2

9、＜3}，集合B＝{x∈R

10、(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析：－11A＝{x

11、－5＜x＜1}，因为A∩B＝(－1，n)，B＝{x

12、(x－m)(x－2)＜0}，故m＝－1，n＝1.考点技法·全突破一元二次不等式的解法(2)(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为____

13、____．(3)解关于x的不等式12x2－ax＞a2(a∈R)．解含参数的一元二次不等式的步骤(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系．(3)确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集形式．(2014·中山模拟)设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围；一元二次不等式的恒成立问题【互动探究】在本例(2)中，若改为“对于m∈[1,3]，f

14、(x)＜－m＋5恒成立”，则实数x的取值范围是什么？1．与一元二次不等式有关的恒成立问题，可通过二次函数求最值，也可通过分离参数求最值．2．解决恒成立问题的关键是分清谁是变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．(2013·陕西高考)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是()一元二次不等式的实际应用A．[15,20]B．[12,25]C．[10,30]D．[20,30]解析：选C矩形的一边长为xm，则其邻边长为(40

15、－x)m，故矩形面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x，由S≥300得－x2＋40x≥300，解得10≤x≤30.故选C.解不等式应用题的一般步骤(1)认真审题，把握问题中的关键量，找准不等式关系；(2)利用数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题．4．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加

16、的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？解：(1)由题意得y＝[12(1＋0.75x)－10(1＋x)]×10000×(1＋0.6x)(0＜x＜1)，整理得y＝－6000x2＋2000x＋20000(0＜x＜1)．学科素能·重培养思想方法活用系列之(七)转化思想在解不等式恒成立问题中的应用[题后总结]1.解答本题时利用了转化的思想方法，即将不等式恒成立的问题通过分离个

17、数的方法转化为求函数最值的问题．另外在求恒成立问题时，若涉及两个变量时，也常用转化的思想方法，将主元与次元进行转化．2．利用转化与化归思想的原则是：熟悉化原则、简单化原则、直观化原则、正难则反原则．点击按扭进入WORD文档作业谢谢观看！