2015高考数学优化指导第7章第3节

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1、第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考纲要求1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.主干回顾·夯基础一、二元一次不等式(组)表示的平面区域1．在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax＋By＋C＞0直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域不包括______Ax＋By＋C≥0包括_____不等式组各个不等式所表示平面区域的____________

2、_边界边界公共部分2．二元一次不等式表示的平面区域的确定二元一次不等式所表示的平面区域的确定，一般是取不在直线上的点(x0，y0)作为测试点来进行判定，满足不等式的，则平面区域在测试点所在的直线的一侧，反之在直线的另一侧．二、线性规划中的有关概念名　称意　义约束条约由变量x，y组成的____________线性约束条件由x，y的_____不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数__________，如z＝2x＋3y等线性目标函数关于x，y的_____解析式可行解满足线性约束条件的解_______可行域所有可行

3、解组成的_____最优解使目标函数取得_________或__________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的____________或____________问题不等式(组)一次解析式一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值三、用线性规划求最值的步骤利用线性规划求最值，一般用图解法，具体步骤为：1．在平面直角坐标系内作出可行域；2．将目标函数进行变形，确定目标函数的几何意义；3．确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解．4．求最值：将最优解代入目标函数即可求出相应的最值．1．写

4、出表示图中阴影部分的二元一次不等式组为________．考点技法·全突破不等式组表示的平面区域的问题二元一次不等式(组)表示平面区域的判断思路：直线定界，测试点定域．注意不等式中的不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；若直线不过原点，测试点常选取原点．与目标函数最值有关的问题【互动探究】在本例(1)中，若将目标函数改为z＝2y－2x，则如何求z的取值范围．解：令t＝y－2x，由例(1)知，当直线经过A(5,3)时，t有最小值－7；当直线经过点B(1,3)时，t有最大值，且tmax＝3－2×1＝1，故2－7

5、≤z≤2，所以z的取值范围为[2－7,2]．线性规划中参数问题的求解思路(1)线性规划中的参数问题，就是根据目标函数的最值或其他限制条件，求约束条件或目标函数中所含参数的值或取值范围．(2)解决这类问题时，首先要注意对参数取值的讨论，将各种情况下的可行域画出来，以确定是否符合题意，然后在符合题意的可行域里，寻求最优解，从而确定参数的值．(2013·湖北高考)某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，

6、且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为()A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元线性规划的实际应用求解线性规划应用题的注意点(1)明确问题中的所有约束条件，并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号；(2)结合实际问题的实际意义，判断所设未知数x，y的取值范围，特别注意分析x，y是否是整数、是否是非负数等；(3)正确地写出目标函数；(4)准确地画出可行域是解题的关键．4．(2012·江西高考)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下

7、表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50当目标函数线l向右平等，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．故选B.学科素能·重培养思想方法活用系列之(八)数形结合及化归思想在解线性规划问题中的应用[思路点拨]画出可行域，然后根据目标函数的几何意义，利用斜率、截距

8、等知识求解．[题后总结]1.解决线性规划问题的精髓是化归思想和数形结合思想，其解题步骤是“画——移——求——答”，理解线性规划的解题程序是关键．对于与其他知识相交汇的题目，可适当引进变量，建立变量之间的方程或不等式，然后利用图形，结合其几何意义解题即可．点击按扭进入WORD文