2015优化方案(高考总复习)新课标湖北理科第二章第9课时

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1、第9课时　函数与方程第二章基本初等函数、导数及其应用1．函数的零点(1)函数零点的定义函数的零点是什么？零点是点吗？提示：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________对于函数y＝f(x)(x∈R)，我们把使f(x)＝0的实数x，叫做函数的零点，函数的零点不是点，是方程f(x

2、)＝0的根，是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标，它是一个实数(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与______有交点⇔函数y＝f(x)有______．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有____________，那么函数y＝f(x)在区间__________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得____________，这个c也就是f(x)＝0的根．x轴零点f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0温馨提醒：(1)函数f(x)的零点是一个实数，是方程

3、f(x)＝0的根，也是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．(2)函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的交点______，______(x1,0)或(x2,0)无交点零点个数210(x1，0)(x2，0)3.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且___________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个

4、端点逐步逼近______，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．温馨提醒：二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法．其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间的任一点就是这个函数零点的近似值．f(a)·f(b)<0零点BBB两(－2，0)(2013·高考重庆卷)若a

5、A判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理．当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理判断；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断．C确定函数零点的个数D(2)(2012·高考湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0，4]上的零点个数为()A．4B．5C．6D．7CBC函数零点的综合问题C3．关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时：(1)方程有两个不同正根；(2)方程在(1，3)内有两个不同实数根．二分法求方程的近似解BC解析：由于f(1.40625)＝－0.054＜0，f(1.

6、4375)＝0.162＞0，精确到0.1，所以函数正数零点为x＝1.40625≈1.4，故选C.转化与化归思想在研究函数零点中的应用(2013·高考天津卷)函数f(x)＝2x·

7、log0.5x

8、－1的零点个数为()A．1B．2C．3D．4B5．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，a＋bc－1＝0，则a的取值范围是________________________________________．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放