3.2导数的计算(选修2-2)

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1、3．2导数的计算（教学设计）（2）3．2．2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：知识与技能目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式；2．掌握导数的四则运算法则过程与方法目标：能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．情感、态度与价值观目标：通过学习本节课，培养学生对问题的认知能力，由于利用定义求函数的导数非常复杂，本节课直接给出了八个基本初等函数的导数公式表和导数的运算法则，学生不用推导而直接去求一些简单函数的导数，认识事物之间的普遍联系，达到学有所用，在训练中也加深了学生对学习数学的兴趣，激发学生将所学知识应用于实

2、际的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一．复习回础，创设情景函数导数四种常见函数、、、的导数公式及应用二．师生互动，新课讲解（一）基本初等函数的导数公式表函数导数4（二）导数的运算法则导数运算法则1．2．3．（2）推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）例1（课本P83例1）．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上

3、涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有所以（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．（1）（2）；（3）；（4）；（5）．（6）；（7）解：（1），。（2）4（3）（4），。（5）（6），。（7）。【点评】①求导数是在定义域内实行的．②求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．例3（课本P84例3）日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为求

4、净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．4（1）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．课堂练习（课本P85练习NO：1；2）三、课堂小结、巩固反思：（1）基本初等函数的导数公

5、式表（2）导数的运算法则四．布置作业A组：1、（课本P85习题3.2A组：NO：2）2、（课本P85习题3.2A组：NO：4）3、（课本P85习题3.2A组：NO：5）4、（课本P85习题3.2A组：NO：6）5、（课本P85习题3.2A组：NO：7）6、（课本P85习题3.2A组：NO：8）B组：1、（课本P85习题3.2B组：NO：1）2、（课本P85习题3.2B组：NO：2）　　4