高二 数学 选修2-2 导数地计算

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1、实用标准导数的计算教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能利用导数公式求简单函数的导数。教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用一、用定义计算导数问题1：如何求函数的导数？2．求函数的导数3．函数的导数4．函数的导数5．函数的导数二1.基本初等函数的导数公式表函数导数文案大全实用标准分几类1、幂函数2.三角函数3指数函数4.对数函数补充2公式的应用典型题一、求导数A文案大全实用标准思考求的方法有哪些？3.导数的四则运算法则：问题如何求？导数运算法则1、2、3、推论：提示：积法则,商法则,都是前导后不导,前不导后导,但积法则中间是

2、加号,商法则中间是减号.。常见错误：典型题二、导数的四则运算法则例题3根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．文案大全实用标准（1）（2）；（3）；（4）A变式练习1+lnxA变式2.求下列函数的导数（1）y=2+3cosx,(2)y=(1+2x)(2x-3)文案大全实用标准(3)y=(4)y=A变式3．已知f（x）=xcosx﹣sinx，则f′（x）=（　　）解：∵f（x）=xcosx﹣sinx，∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，已知函数f（x）=lnx，则f′（x）等于（　　）函数y=exsinx的导数等于（　　）　A．excosxB．e

3、xsinxC．﹣excosxD．ex（sinx+cosx）分析：利用导数乘法法则进行计算，其中（ex）′=ex，sin′x=cosx．解答：解：∵y=exsinx，∴y′=（ex）′sinx+（ex）•（sinx）′=exsinx+excosx=ex（sinx+cosx）．故选D．4.函数的导数值为0时，x等于（　　）解：∵=，∴令y′=0，即，解得x=±a．A变式练习4若函数y=f（x）的导数f′（x）=6x2+5，则f（x）可以是（　　）文案大全实用标准　A．3x2+5xB．2x3+5x+6C．2x3+5D．6x2+5x+6解答：解：∵f'（x）=6x2+5∴f（x）=2x3+5x+

4、c（c为常数）故选B．函数f（x）=xsinx+cosx的导数是（　　）解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx+cosx）′=（xsinx）′+（cosx）′=x′sinx+x（sinx）′﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx若f′（x）=2ex+xex（其中e为自然对数的底数），则f（x）可以是（　　）　A．xex+xB．（x+1）ex+1C．xexD．（x+1）ex+x分析：利用导数的运算法则即可得出．解答：解：利用导数的运算法则可得：A．（xex+x）′=ex+xex+1，B．[（x+1）ex+1]=ex+（x+1）ex=（x+2）ex，C

5、．（xex）′=ex+xex，D．[（x+1）ex+x]′=ex+（x+1）ex+1=（x+2）ex+1．故选B．请默写出常见函数的导数文案大全实用标准4、复合函数问题求导是多少？如果展开后求导，结果是为什么会不同？复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积．若，则上例中函数可以看作函数和的复合函数。=典型题三、复合函数求导例题4求下列函数的导数：（1）；（2）（其中均为常数）（3）y＝sin4x＋cos4x(4)A变式练习1求下列函数导数（1）（2）3函数的导函数是解：对于函数，文案大全实用标准对其求导可得：f′（x）===；A变式21

6、函数f（x）=cos2x的导数f′（x）=（　　）2函数y=sin（2x2+x）导数是（　　）3.求y=的导数.y′=＿＿＿＿B.变式1求下列函数的导数（1）y=cosxy=ln(x+)B变式2函数的导数为（　　）　A．B．C．D．考点：简单复合函数的导数．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据函数商的求导法则文案大全实用标准再结合函数和的求导法则f（x）+g（x）=f（x）′+g（x）′代入计算化简即可．解答：解：∵∴∴=故选D2.求y=导数典型题四、导数公式的应用例题某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足：，求此物体在什么时刻速度为零?A.变式1函数f（x）=x2+ax+1，其导函

7、数的图象过点（2，4），则a的值为（　　）A变式2已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（　　）　A．1B．C．﹣1D．0考点：导数的运算．菁优网版权所有文案大全实用标准专题：计算题．分析：先求出f′（x），再由f′（1）=2求出a的值．解答：解：∵函数f（x）=ax2+c，∴f′（x）=2ax又f′（1）=2，∴2a•1=2，∴a=1故答案为A．A变式3函数f(x)＝若其导数过点（2，4），则a的值是典型题五、