3.2导数的计算2

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1、导数的计算高中数学选修1-13.2.1几个常用函数的导数一、复习：导数的概念和几何意义1.y=f(x)的导数2.y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点P（x0,f(x0))处的切线的斜率.极限叫f(x)在点x0处的导数（或变化率）。叫平均变化率。3.物体的运动规律是S=S（t），则物体在时刻t的瞬时速度为即瞬时速度是位移S对时间t的导数。4.用定义法求函数y=f（x）在点x0处的导数的方法步骤：（1）求△y（2）求（3）取极限测试一下你对定义法求导掌握了没有？（试一试下题：）(1)一球沿斜面自由滚下，其运动方程是s=s(t)=t2位移单位：m，时间

2、单位：s）.求小球在t=5时的瞬时速度（用定义法求）解：△s=s(5+△t)-s(5)=(5+△t)2-52=△t2+10△t(2)设f（x）为可导函数，则的为（）B.2C.-2D.0（3）设f（x）在x=x0处可导，且等于（）1B.0C.3D.（4）在中，△x不能（）A.大于0B.小于0C.等于0D.小于0或等于0CDB思考与练习1.函数在某点处的导数区别:是函数,是数值;联系:注意:有什么区别与联系?？与导函数机动目录上页下页返回结束课前练习：用定义求下列函数的导数：1.f(x)=22.f(x)=x3.4.5.(1)求函数f(x)=2的导数；一、对照一下你做对了吗？

3、xyo(2)求函数f(x)=0的导数；(3)求函数f(x)=-2的导数.00从上面这几题的结果看，你能得出什么结论？(1)y=x的导数求下列函数的导数(2)y=x2的导数(3)y=x3的导数思考：用定义求导数有些麻烦！你有什么期望？算一算：（小试一下牛刀）(1)y=x4;(2)y=x-5;注意公式中,n的任意性.4x3-5x-6-2x-3不需推导，但要注意符号的运算.记一记记忆公式5遍!记忆公式5遍!!我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式用公式求下列函数的导数：练习(1)5x4;(2)6x5;(3)cost;(4)-sinx.2.选择题（1）下列各式正确的是（）

4、C（2）下列各式正确的是（）D3.填空(1)f(x)=80，则f'(x)=______;0e4.求下列函数的导数5、基本初等函数的导数公式（1）若f(x)=c,则f′(x)=_____;（2）若f(x)=xn(n∈R),则f′(x)=_;（3）若f(x)=sinx,则f′(x)=_____;（4）若f(x)=cosx,则f′(x)=_____;（5）若f(x)=ax,则f′(x)=____;nxn-1axlna(a>0)cosx-sinx0（6）若f(x)=ex,则f′(x)=____;（7）若f(x)=logax,则f′(x)=_____(a>0,且a≠1);（8）若

5、f(x)=lnx,则f′(x)=____。ex3.2.2导数的四则运算法则导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:法则1:[f(x)±g(x)]′=f'(x)±g'(x);1:求下列函数的导数(1)y=x3+sinx(2)y=x4-x2-x+3.法则2:应用2:求下列函数的导数(1)y=(2x2+3)(3

6、x-2)(2)y=(1+x6)(2+sinx)法则3:3:求下列函数的导数(1)y=tanx1.求下列函数的导数:(1)y=2xtanx三.综合应用:2.已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数(2)求这个函数在点x=1处的切线方程切线方程是：y=x-13.日常生活中的饮用水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高．所需净化费用不断增加。已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)=5284/(100-x)(80

7、，纯净度90%时,费用的瞬时变化率就是52.84元/吨；(2)略4.求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线方程。解：设所求切线与曲线的切点为P（a，b）∴所求切线方程为∵点（2，0）在切线上，代入整理，得a2b=2-a------①又∵P（a,b）在曲线上，∴ab=1------------②联立①，②解得a=1,b=1所求直线方程为x+y-2=0例题例1:设函数f(x)在点x0处可导,求下列各极限值:练习1:设函数f(x)在点x0处可导,求下列各极限值:练习2:设函数f(x)在点x=a处可导,试用a、f(a)和作业：P85A1，2，3，