《1-1 不等式的性质》课件

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1、1.1.1实数大小的比较1.2.2不等式的性质《1-1不等式的性质》课件1．了解不等关系与不等式．2．掌握不等式的性质．3．会用不等式的性质解决一些简单问题．学习目标a>b⇔_______；ab⇔____；性质2：a>b，b>c⇒____；性质3：a>b⇒__________；预习自测1．对于任何两个实数a，b，2．不等式有如下一些基本性质：a－b>0a－b<0a－b＝0bca＋c>b＋c推论：a>b，c>d⇒__________；性质4：a>b，c>0⇒______；a>b，c<0⇒_

2、_____；推论1：a>b>0，c>d>0⇒______；推论2：a>b>0⇒______推论3：a>b>0⇒______，n∈N*；推论4：a>b>0⇒_____，n∈N*.a＋c>b＋dac>bcacbda2>b2an>bn(1)a>b，cb－d；自主探究1．利用不等式的性质，证明下列不等式：怎样比较两个实数的大小？在比较时通常作怎样的数学变形？提示　比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号．作差法中常用的变形手段是分解因式和配方等恒等变形，前者将“差”化为“积”，后者将“差”化为一个完全平方式或几个完全平方

3、式的“和”，也可二者并用．2．知识点1不等式的性质及应用判断下列各题的对错【例1】典例剖析答案(1)×(2)×(3)√(4)√【反思感悟】解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．①若a>b，则ac2>bc2；②若aab>b2；1．对于实数a、b、c，给出下列命题：其中正确命题的序号是________．答案②④知识点2实数大小的比较实数x，y，z满足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，试比较x，y，z的大小【例2

4、】【反思感悟】两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其一般步骤是：(1)作差；(2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论．2．比较x2＋3与3x的大小，其中x∈R.【反思感悟】利用不等式性质证明不等式的实质就是依据性质把不等式进行变形．在此过程中，一要严格符合性质条件；二要注意向特征不等式的形式化归．【例3】知识点3不等式的证明已知a

5、(ax＋cy＋bz)＝(b－c)(y－z)>0⇒ax＋by＋cz>ax＋cy＋bz.同理ax＋by＋cz>bx＋ay＋cz，ax＋by＋cz>cx＋by＋az.故结论成立．3．不等关系强调的是量与量之间的不等关系，可以用符号“>”、“<”、“≠”、“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”、“ab，b≥c或a≥b，b>c均可推得a>

6、c；而a≥b，b≥c不一定可以推得a>c，可能是a>c，也可能是a＝c.课堂小结1．2．3．若m＝x2－1，n＝2(x＋1)2－4(x＋1)＋1，则m与n的大小关系是()．A．mnC．m≥nD．m≤n解析　化简后作差．答案D随堂演练1．答案D已知不等式：①x2＋3>2x；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)，其中正确的不等式有__________(填上正确的序号)．答案①③3．