《1.1.2 命题的四种形式》课件

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1、自学导引1．概念理解(1)“若p，则q”是命题的一种表示形式，其中命题中的p叫做，q叫做．命题也可写成“如果p，那么q”，“只要p，就有q”等形式．(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的．命题的条件命题的结论结论条件逆命题(3)如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，把这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的．(4)如果一个命题的条件和结论恰好是

2、另一个命题的和，把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的．条件的否定结论的否定否命题结论的否定条件的否定逆否命题3．四种命题的真假判断(1)原命题为真，它的逆命题可以为，也可以为．(2)原命题为真，它的否命题可以为，也可以为．(3)原命题为真，它的逆否命题．(4)互为逆否的两个命题是命题，它们同真同假，同一个命题的逆命题和是一对互为逆否的命题，所以它们．真真假假一定为真等价否命题同真同假自主探究1．一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题的真假怎样？提

3、示一个命题的逆命题和否命题互为逆否命题，是等价的，即逆命题为真命题时，否命题也为真命题．2．原命题、逆命题、否命题、逆否命题中是一个命题的不同表现形式吗？提示命题的四种形式不是一个命题的不同表现形式，是四个不同的命题，但是它们之间有一定的关系．预习测评1．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是()．A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题解析原命题显然为真，逆命题中，假设a＝2，b＝－1，则逆命题

4、为假命题．答案A2．一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中()．A．真命题的个数一定是奇数B．真命题的个数一定是偶数C．真命题的个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确解析因“原命题”与“逆否命题”同真假，“逆命题”与“否命题”同真假，故真命题是成对出现的．答案B3．(1)命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是“________”．(2)命题“整数是有理数”的否命题是“__________”．(3)命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是“______

5、____”．答案(1)偶数一定是末位是2的整数(2)不是整数的数不是有理数(3)在一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等4．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数可以被9整除”，与它的逆命题、否命题及逆否命题中，假命题是__________，真命题是__________．解析改为“若p，则q”的形式，再写出逆命题、否命题、逆否命题即可判断真假．答案原命题、逆否命题　逆命题、否命题要点阐释1．命题的结构一般地，命题由条件和结论组成，有些命题中没有明确的条件和结论，这时需把命题写成“若p，则q”的形式

6、，其中p为命题的条件，q为命题的结论，但要注意并不是所有的命题都可以写成“若p，则q”型．2．如何写出一个命题的其他三种命题(1)对于是“若p，则q”形式的命题，要写出它的逆命题、否命题、逆否命题，一般可以：①交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；②否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；③交换原命题的条件和结论，并且同时否定条件和结论，所得的命题是原命题的逆否命题．(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，要写出它的其他三种命题，应先把它改写成“若p，则q”的形式，以便分清原

7、命题的条件和结论，否则写出的命题有可能面目全非．(3)当一个命题有前提条件而要写出它的其他三种命题时，必须保留前提条件，也就是前提条件始终不动．(4)对于有多个并列条件组成的命题，在写出它的其他三种命题时，应把其中一个(或几个)作为前提条件．(2)四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．①原命题为真，它的逆命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真；原命题的逆命题为真，它的否命题一

8、定为真．②判断命题的真假，可直接判断，如果直接判断不易判断可判断其逆否命题．4．逆否证法我们知道原命题与其逆否命题是等价的，因此当我们证明或判断原命题感到困难时，可考虑换证它的逆否命题成立，这样也同样达到证明原命题成立的目的，这种证法叫做逆否证法．(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．点评(1)写命题的四种形式