【培优练习】《等差数列》（北师大版）

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1、北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育《等差数列》培优练习用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a2＋a2015，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S2016＝(　　)A．2016B．1008C．22016D．2－20162.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2015，－＝2，则S2015的值为(　　)A．－2014B．2015C．2014D．－20153．等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝()A．5B．10C．15D．20三、解答题4．等差数列{an}中，a

2、7＝4，a19＝2a9.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.5．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、an

8、，n∈N*，求Sn的表达式．用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育答案和解析1.[答案]　B[解析]　由于A，B，C三点共线，及＝a2＋a2015，∴a2＋a2015＝1，S2016＝＝＝1008.2.[答案]　D[解析]　设Sn＝An2＋Bn，则＝An＋B，－＝2A＝2，故A＝1.又a1＝S1＝

9、A＋B＝－2015，∴B＝－2016.∴＝2015－2016＝－1.∴S2015＝－2015.3.[答案]　B.10[解析]　本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力．设等差数列公差为d，则an＝1＋(n－1)d，∵S4＝S9，∴a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝0，∴a7＝0，∴1＋6d＝0，d＝－.又a4＝1＋3×(－)＝，ak＝1＋(k－1)(－)，∴＋1＋(k－1)(－)＝0，解得k＝10.4.[解析]　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)D．因为，　所以，解得a1＝1，d＝.所以{an}的通项公式为an＝.(2)因为bn＝＝＝－，所以Sn＝(－

10、)＋(－)＋…＋(－＝.5.[解析]　(1)∵an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，用心用情服务教育北京师范大学出版社高一(必修5)畅言教育∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．又∵a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.∴

11、an

12、＝∴当n≤5时，Sn＝

13、a1

14、＋

15、a2

16、＋…＋

17、an

18、＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；当n≥6时，Sn＝

19、a1

20、＋

21、a2

22、＋…＋

23、an

24、＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a

25、5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.综上，Sn＝用心用情服务教育