两类浅水波方程的解及其性质

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1、硕士学位论文两类浅水波方程的解及其性质SolutionsanditsPropertiesofTwoShallowWaterWaveEquations作者姓名：学科、专业：学号：指导教师：完成日期：王烽应用数学21001060张鸿庆教授2013年05月大连理工大学DalianUniversityofTechnology大连理工大学学位论文独创性声明7蜘幽作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或

2、集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学术论文题目：—j鱼羔』站坠遗i氆立睦}＆生盟越——一作者签名：．至盔日期：!!!年』月j二日大连理工大学硕士学位论文摘要本文主要讨论了两类浅水波方程的解及其各种性质．共分为如下四部分：第一章，首先我们介绍一下孤子理论的起源和发展，并简要介绍求解孤子方程精确解的常用方法，以及当前研究可积的浅水波方程的热点问题．第二

3、章，利用基于Lax对的非线性化方法给出一个cKdV方程的代数几何解．第三章，我们考虑带耗散项的Novikov方程的Cauchy问题，主要考察解的如下各种性质：强解的局部适定性，强解的爆破，强解最大存在时间的一个下界，整体弱解的存在唯一性以及周期情形的局部适定性．第四章，我们主要考虑两分量Novikov方程的Cauchy[h]题，利用Kato半群理论给出了解在Sobolev空间日s瓜)×日s(R)，s>§中的局部适定性．关键词：孤立子；代数几何解；半群；局部适定性；浅水波方程两类浅水波方程的解及其性

4、质II大连理工大学硕士学位论文SolutionsanditsPropertiesofTwoShallowEquationsAbstractThispapermainlydiscussedaboutsolutionsanditspropertiesoftwoshallowwaterwaveequations．Anditisdividedintofourpartsasfollowing：Inthefirstchapter：wefirstlyintroducethegenerationanddevelo

5、pmentofsolitontheory．thecommonmethodsofsolvingthesolitonequationsaccurately，andthehotproblemsofthecurrentresearchonintegrableshallowwaterwaveequations．Inthesecondchapter，weappliedthenonlinearizedmethodbasedonLaxpairtogivethealgebro-geometricsolutionso

6、fcKdVequation．Inthethirdchapter，weconsideredthepropertiesofsolutionsoftheCauchyproblemofNovikovequationwithweaklydissipativeterm，mainlyincludingthelocalwell-posednessofstrongsolution，theblow—upphenomenon，thelowerboundofthemaximalexistencetime，thegloba

7、lweaksolutionandthelocalwell—posednessofperiodiccase．Inthefourthchapter，weappliedKato’Stheorytoobtainthelocalwell—posednessoftwo-componentNovikovequationintheSobolevspaceH8(R)×H8@)，s>≥．Keywords：soliton；algebro—geometricsolution；semigroup；localwell—pos

8、edness；shallowwaterequationIII两类浅水波方程的解及其性质IV大连理工大学硕士学位论文目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯IAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．III1绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．12cKdV方程的代数几何解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯