2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析 (III)

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1、2019-2020年高二下学期期中数学试卷（理科）含解析(III)　一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．命题“∃x∈R，2x＞0”的否定是“　　　　　　”．2．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为　　　　　　．3．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图

2、所示，则新生婴儿体重在图中程序执行后输出的结果是　　　　　　．5．设=a+bi（i为虚数单位，a，b∈R），则ab的值为　　　　　　．6．已知实数x，y满足，则2x﹣y﹣3的最大值是　　　　　　．7．如图，为了估计阴影部分的面积，向边长为6的正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积为　　　　　　．8．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的

3、某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为　　　　　　．9．7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有　　　　　　种．10．函数的单调递减区间为　　　　　　．11．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是　　　　　　．12．某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有　　　　　　种选法（用数字作答）．13．的最小值是　　　　　　．14．如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），

4、B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是　　　　　　．　二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组．16．在数列{an}中，a1=1，an+1=（

5、n=1，2，3，…），（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．17．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，

6、AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F=C1C，BE=λBB1，0＜λ＜1．（1）当λ=时，求异面直线AE与A1F所成角的大小；（2）当直线AA1与平面AEF所成角的正弦值为时，求λ的值．19．已知函数的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线x﹣5y+1=0垂直．（Ⅰ）求实数b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值．20．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线

7、PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；（3）证明：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．　2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．命题“∃x∈R，2x＞0”的否定是“　∀x∈R，2x≤0　”．【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R

8、，2x≤0，故答案为：∀x∈R，2x≤0　2．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分．如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从中随机抽取一个号码为001