《1.2.3三角函数的诱导公式一》同步练习

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1、《1.2.3三角函数的诱导公式(一)》同步练习一、填空题1．sin585°的值为________．2．若n为整数，则代数式的化简结果是________．3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)＝________.4．化简：＝________.5．记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝________.6．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为________．7．代数式的化简结果是______．8．已知sin＝，则sin＋cos2的值为________．二、解答题9．化简：sin(nπ－π)·cos(nπ＋π

2、)，n∈Z.10．若cos(α－π)＝－，求的值．11．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tanβ＝0.三、探究与拓展12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，求△ABC的三个内角．答案1．－　2.tanα　3.－　4.sinα5．－　6.－　7.－18.9．解　当n为偶数时，n＝2k，k∈Z.原式＝sin(2kπ－π)·cos(2kπ＋π)＝sin·cos＝(－sinπ)·cos＝sinπ·cos＝sin·cos＝×＝.当n为奇数时，n＝2k＋1，k∈Z.原式＝sin(2kπ＋π－π)·cos

3、(2kπ＋π＋π)＝sin·cos＝sin·cos＝sin×cos＝×＝.∴sin(nπ－π)·cos(nπ＋π)＝，n∈Z.10．解　原式＝＝＝＝－tanα.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∴α为第一象限角或第四象限角．当α为第一象限角时，cosα＝，sinα＝＝，∴tanα＝＝，∴原式＝－.当α为第四象限角时，cosα＝，sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－，∴原式＝.综上，原式＝±.11．证明　∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，∴α＝2kπ＋－β(k∈Z)．tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ

4、＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0，∴原式成立．12．解　由条件得sinA＝sinB，cosA＝cosB，平方相加得2cos2A＝1，cosA＝±，又∵A∈(0，π)，∴A＝或π.当A＝π时，cosB＝－<0，∴B∈，∴A，B均为钝角，不合题意，舍去．∴A＝，cosB＝，∴B＝，∴C＝π.