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《《4.1.1 数的概念的扩展》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《4.1.1数的概念的扩展》课件1.通过实例,了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部矛盾(数的运算法则、方程理论)在数系扩充过程中的作用.2.理解复数的基本概念.3.掌握复数的代数表示法.1.本课重点是数系的扩充及复数的基本概念.2.本课难点是复数的概念以及代数表示法.1.复数的定义与表示方法(1)定义①规定i2=___，其中i叫作_________；②若a∈R，b∈R，则形如_____的数叫作复数.(2)表示方法复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中复数z的实部是__，用Rez表示，虚部是__，用Imz表示.-1虚数单位a+biab2
2、.复数的分类复数a+bi(a,b∈R)b=0b≠0纯虚数a≠01.复数z=a+bi中a，b，i分别表示的含义是什么？提示：a，b分别表示实数，分别是复数z的实部与虚部；i表示虚数单位.2.虚数单位i是一个复数吗?提示：是.i=0+1·i,满足复数的定义,所以是复数.3.复数z=3+4i的实部和虚部分别为_____.【解析】因为z=3+4i，故实部为3，虚部为4.答案：3，44.复数z=0的充要条件是_____.【解析】当且仅当a=0，b=0时，z=a+bi=0，所以复数z=0的充要条件是a=b=0.答案：a=b=01.对复数的代数形式a+bi的认识(1)在复
3、数a+bi中，a，b必须是实数，否则不是复数的代数形式.(2)复数的虚部是实数而不是虚数，即为“b”，不是“bi”，更不是“i”.(3)当且仅当b≠0且a=0时，复数a+bi(a,b∈R)才是纯虚数，做题时不能只注意a=0，而忽视了b≠0的限制.2.对复数概念的再认识(1)复数写成代数形式z=a+bi(a,b∈R)后,才可以确定实部、虚部.(2)由于i2<0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾,所以实数集中很多结论在复数集中不成立.复数的概念【技法点拨】判断数的类型的方法对于复数z=a+bi(a∈R，b∈R),判断数的类型的关键是看复数的实部a和虚部b.(1)当
4、b≠0时，z=a+bi(a∈R，b∈R)是虚数；(2)当b=0时，z=a+bi(a∈R，b∈R)是实数.【典例训练】1.以4i-的虚部为实部，以的实部为虚部的复数为_____.2.指出下列复数哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数：(1)-1；(2)0；(3)-3i；(4)2+3i2；(5)7-8i.【解析】1.由于的虚部为4，的实部为-2i2=2，所以以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数为4+2i.答案：4+2i2.∵-1,0,2+3i2=-1中虚部均为0，∴(1)(2)(4)是实数.又∵-3i，7-8i中虚部不为0，∴(3)(5)为虚数，其中(3)为纯虚数
5、.【想一想】表示一个数的式子中只要含有i，这个数就是虚数吗？判断实数和虚数的关键是什么？提示：(1)表示一个数的式子中只要含有i，这个数不一定就是虚数，例如-3i2就是实数.(2)判断实数和虚数的关键是看这个数的虚部是否为零.【变式训练】判断下列命题的真假:(1)若x2+y2=0,则x=y=0.(2)若z=a+bi,则仅当a=0,b≠0时为纯虚数.(3)若a∈R,则(1-a)i是纯虚数.【解析】(1)举反例：当x=1,y=i时,x2+y2=0成立,所以(1)是假命题.(2)中,a,b∈R时才成立,所以(2)是假命题.(3)举反例：当a=1时,1-a=0，不满
6、足纯虚数的条件,所以(3)是假命题.复数的分类及应用【技法点拨】由复数的类型求解参数的取值范围的思路(1)根据题意，确定复数的类型；(2)根据复数的类型，找到复数的实部和虚部，列方程(组)或不等式(组)；(3)求解方程(组)或不等式(组).【典例训练】1.下列说法正确的有______.①ai是纯虚数；②当b=0时，a+bi是实数；③若x+yi=0，则x=y=0；④a+bi(a∈R，b∈R)为纯虚数，当且仅当a=0且b≠0.2.实数k为何值时，复数z=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i分别是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零.【解析】1.由
7、于①②③中都没有强调a∈R,x,y∈R,所以①②③不正确，只有④是正确的.答案：④2.解方程k2-3k-4=0得k=-1或k=4.解k2-5k-6=0，得k=-1或k=6.(1)当k2-5k-6=0即k=-1或k=6时，z是实数.(2)当k2-5k-6≠0即k≠-1且k≠6时，z是虚数.(3)当即k=4时，z是纯虚数.(4)当即k=-1时，z=0.【互动探究】将题2中实部改为k2-3k+2，则复数z能为0吗？【解析】若z=(k2-3k+2)+(k2-5k-6)i为0，则此时方程组无解，所以复数z不能为0.【想一想】给出了复数的类型，求解参数的过程中容易出现的
8、错误主要有哪些？解决此类题目的关键是什么？提示：(1
