数的概念的扩展1

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1、5・1数的概念的扩展编写人：临涣中学张爽q1使用说明1•阅读探究课本P99J00页的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力;2.•完成教材助读设置的问题，然后结合课木的基础知识和例题，完成木学案内容。n£学习目标1.了解数系的扩充过程2理解复数的基木概念3.掌握复数的代数形貞、分类、复数相等的充要条件等有关概念，并能够进行简单运用Q1学习重.难点重点：复数的基本概念、复数的代数形式、复数的分类、复数相等的充要条件难点：数系扩充的基本思想及对虚数单位i的理解自主学习1.复数的有关概念：(1)我们把形如仏

2、beR)的数叫做复数，其中i叫做,全体复数所组成的集合叫做,常用大写字母表示。••(2)复数的代数形式：复数通常用小写字母—表示，即(a,bwR),这一表示形式叫做复数的代数形式，其中—叫做复数z的实部，—叫做复数z的虚部。(3)根据复数中a、b相对于0的取值，复数可以分为几类呢？(4)复数相等如果两个复数的—和分别相等，那么我们就说这两个复数相等.若a、b、c、dwR,a+bi二c+dioPl——'］合作探究切1・判断下和各数,哪些是实数?哪些是虚数?若是虚数请指出实部与虚部.(1)3+21(2)―皿⑶•疔

3、•十i⑷―0・2i,(5)JF+1⑹/2例2.实数m取何值时，复数z=(m2+m~2)+(m2+3m+2)i(1)Z是实数？(2)Z是虚数？(3)刁是纯虚数?已知复数2=—7a+6cr—变式训练+&—5a—6)i(acR)试求实数o分别取什么值时，Z分别为(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数(4)零例3•设％,yuR,并且2xT+xi二y-3i+yi,求x,y.当堂检测1.设集合U=C=｛复数｝,R=｛实数｝,1=｛纯虚数｝,那么有（）A.C=RuIB.RnI=｛0｝C.Rcl二0D・G.R二CcR2.a二

4、0是a+bi（a,beR）为纯虚数的（）A.必要条件B.充分条件C.必要条件D.非必要非充分条件3•实数m取何值时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）为纯虚数，（1）实数？⑵虚数？（3）纯虚数？2.已知2xT+(y+l)i=x-y+(-x-y)i,x,yeR,求X、y的值我的收获数系扩充小资料自然数的产牛远古的人类，为了统计捕获的野兽和采集的野果，用绳子或石子来计数，经历漫长的岁月，创造了自然数1、2、3、4、5...t然数是现实世界最基本的数量,是全部数学的发源地.古代印度人最早使用了“0”.公元5世纪

5、时，“0”已经传入罗马•但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用“0”，有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，砍去了双手.a”出的负为了表示各种具看相反意义的量以及满足记数法的需要，人类引进了负数.负数概念最早产生于我国，东汉初期的“九章算术”中就有负数的说法.公元3世纪，刘徽在注解“九章算术”时，明确定义了正负数：“两算得失相反，要令正负以名之”.不仅如此，刘徽述给岀了正负数的加减法运算法则.千年之后,负数概念才经由阿拉伯传人欧洲。被“瓜分”出来的分数大约在四千年前，在公

6、平分配物质的I］寸候，人们发现自然数不够用。例如，三个人平分一个西瓜，西瓜切成相同的三份，每人得到其中的一份，无法用自然数表示，所以我们引入了分数.被“推”出来的无理数2500年古希腊的毕达哥拉斯学派认为，世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条•有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数，于是努力研究，终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条，引起了数学史上的第一次危机，进而建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。由于希

7、伯斯坚持真理，他被扔进大海，为此献出了年轻的牛命。复数的发展史虚数这个假设是需要勇气的，人们在当时是无法接受的，认为她是想彖的，不存在的，但这丝毫不影响数学家对虚数单位i的假设和研究：第一次认真讨论这个数的是文艺复兴时期意大利有名的数学家“怪杰”卡丹，他是1545年开始讨论这个数的，当时复数被他称为“诡辩量”。几乎过了100年笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了个名字-一虚数。但是又过了140年，欧拉还是说这中数只是存在与“幻想之中”并用i（imaginary,即虚幻的缩写）来表示她的单位。后来德国数学家高斯给出了

8、复数的定义，但他们仍感到这种数虚无缥缈，尽管他们也感到他的作用。1830年高斯详细论述了用直角坐标系上复平面上的点表示复数a+bi,使复数有了立足之地，人们才最终承认了复数。到今天复数已经成为现代数学科技中普遍运用的数学工具之一。女口，流体力学、热力学、机翼理论的应用；渗透到代数学、数论、微分方程等数学分支。复数在理论物理、弹性力学、天体力学等方面得到了广泛应用，是现代人才必备的基础知识之一。1•数