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时间:2019-05-07
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1、26.3实际问题与二次函数何时围得最大面积?1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标、对称轴和最值2.(1)求函数y=x2+2x-3的最值。(2)求函数y=x2+2x-3的最值。(0≤x≤3)3.抛物线在什么位值取最值?(一)复习引入注:1。自变量X的取值范围为一切实数,顶点处取最值。2。有取值范围的在端点和顶点处取最值。x=-1,y最小=-4x=2,y最大=4用总长为60米的篱笆围成矩形场地,矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少时,场地的面积S最大?问题:ABCD例1:小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,
2、小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏(如图所示),花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?(各边取整数)则AB=(32-2x)米,设矩形面积为y米2,得到:Y=x(32-2x)=-2x2+32x由顶点公式得:x=8米时,y最大=128米210米DABCx32-2x解:设AD=x米,[错解]而实际上定义域为11≤x﹤16,由图象或增减性可知x=11米时,y最大=110米2例1:小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管准备作为
3、花圃的围栏(如图所示),花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大?(各边取整数)例2:如图在ΔABC中,AB=8cm,BC=6cm,∠B=90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米/秒的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒后ΔPBQ的面积最大?最大面积是多少?ABCPQ2cm/秒1cm/秒解:根据题意,设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=(8-2x)cmQB=xcm则y=1/2x(8-2x)=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4所以,当P、Q同时运动2秒后ΔP
4、BQ的面积y最大最大面积是4cm2(05、84≤x<6∴当x=4m时,S最大值=32平方米x24-4x在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大?DCABGHFE106再显身手解:设花园的面积为y则y=60-x2-(10-x)(6-x)=-2x2+16x(06、、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)=-(π+4)x2+12xπ当π≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时,透光面积最大。(四)师生小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量,所求面积为函数建立二次函数的模型,利用二次函数有关知识求得最值,要注意函数的定义域。2.7、用函数知识求解实际问题,需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解,解要符合实际题意,要注意数与形结合。
5、84≤x<6∴当x=4m时,S最大值=32平方米x24-4x在矩形荒地ABCD中,AB=10,BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点,且AE=AH=CF=CG=x,建一个花园,如何设计,可使花园面积最大?DCABGHFE106再显身手解:设花园的面积为y则y=60-x2-(10-x)(6-x)=-2x2+16x(06、、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)=-(π+4)x2+12xπ当π≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时,透光面积最大。(四)师生小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量,所求面积为函数建立二次函数的模型,利用二次函数有关知识求得最值,要注意函数的定义域。2.7、用函数知识求解实际问题,需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解,解要符合实际题意,要注意数与形结合。
6、、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)=-(π+4)x2+12xπ当π≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时,透光面积最大。(四)师生小结1.对于面积最值问题应该设图形一边长为自变量,所求面积为函数建立二次函数的模型,利用二次函数有关知识求得最值,要注意函数的定义域。2.
7、用函数知识求解实际问题,需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解,解要符合实际题意,要注意数与形结合。
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