《2.3.1数学归纳法》导学案4

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1、《2.3.1数学归纳法》导学案4【学习目标】了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤。【重点难点】1.了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤；2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写。3.数学归纳法中递推思想的理解。【学法指导】①课前阅读课文（预习教材P92～P95，找出疑惑之处）②思考导学案中的探究问题，并提出你的观点。【知识链接】复习1在数列中，，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式

2、.。复习2，当n∈N时，是否都为质数？知识点一数学归纳法问题在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知数学归纳法两大步（1）归纳奠基证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.原因在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.试试你能证明数列的通项公式这个猜想吗?反思数学归纳法是一种特

3、殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.关键从假设n=k成立，证得n=k+1成立.【典型例题】例1用数学归纳法证明。。变式用数学归纳法证明。。小结证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.。例2用数学归纳法证明:首项是,公差是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是。、变式用数学归纳法证明:首项是,公比是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.()小结数学归纳法经常证明数列的相关问题。【基础达标】A1.用数学归纳法证明:当为整数时,。B2.用数学归纳法证

4、明:当为整数时,。【归纳小结】1.数学归纳法的步骤；2.数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题。【知识拓展】意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质,并提出了关于正整数的五条公理,后人称之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理。【当堂检测】1.用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为A.1B.C.D.2.用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为A.B.C.D.3..设，那么等于（）A.B.C.D.4.已知数列的前n项和，而，计算

5、，猜想5.数列满足，且（），则。【能力提升】1.用数学归纳法证明。2.用数学归纳法证明。。【学习反思】①基础知识＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。②学习方法＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。③情感认知＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。