07概率统计b(48)试题a

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1、昆明理工大学2007级概率统计B(48学时)试卷题号一二三四五六七八总分得分阅卷人A卷(2009年1月16日)一、填空题（每小题4分，共40分）(1)为三个随机事件，则中至多有一个发生应表示为.(2)设,则.(3)某射手对目标独立射击3次，至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为.(4)设随机变量服从二项分布，即，若，则.(5)设相互独立的两个随机变量，具有同一分布律，且的分布律为：011/21/2则P{+=1}=.(6)若随机变量相互独立，,则.(7)在每次试验中，事件A发生的概率等于0.5，利用切比雪夫不等式估计：在1000次试验中事件A发生次数在40

2、0次至600次之间的概率是.(8)设总体相互独立，且都服从正态分布,与2007级概率统计B（48）试卷A卷第15页共15页分别是来自的样本，则.(9)设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为的两独立样本，和分别是两样本的均值.对任意常数，则当满足时，是的无偏估计量.(10)设是总体的样本值，均未知,的置信度为的双侧置信区间是.二、（10分）人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%.根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该支股票价格上

3、涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该支股票将上涨的概率.三、（10分）设随机变量服从正态分布，求随机变量的概率密度函数.四、（10分）设随机变量的概率密度为，已知，求：(1)的值;(2).五、（9分）设随机变量和的联合分布律如下表：2007级概率统计B（48）试卷A卷第15页共15页0101（1）求随机变量和的边缘分布律；（2）问随机变量和是否相互独立?（3）求.六、（8分）设总体的概率分布为：其中为未知参数.现抽得一个样本，求的矩估计值.七、（8分）有一大批袋装糖果，现从中随机地取出9袋，称得重量（克）如下：设袋装糖果的

4、重量近似地服从正态分布（未知），求总体均值的置信度为的双侧置信区间.（求解过程中可能用到的中间数据如下：，，，，）八、（5分）用概率证明“三个臭皮匠胜过一个诸葛亮”，其中假使臭皮匠能解决某问题的概率为0.60，诸葛亮能解决某问题的概率为0.90.2007级概率统计B（48）试卷A卷第15页共15页昆明理工大学2007级概率统计B(48学时)试卷A卷参考答案与评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）（1）;（2）;（3）;（4）；（5）;（6）；（7）;（8）;（9）;（10）二、（10分）解：记为事件“利率下调”，为“利率不变”，记为事件“股票价格上涨”

5、，……1分则……2分于是……6分……10分2007级概率统计B（48）试卷A卷第15页共15页三、（10分）解：由于,于是，……1分当时，显然，得，……2分当时，，……6分得……8分.……10分四、（10分）解：由条件……2分……6分又所以……10分五、（9分）解：（1）随机变量和的边边缘分布律如下：00……4分（2）因为,所以和不独立；……6分（3）=.……9分2007级概率统计B（48）试卷A卷第15页共15页六、（8分）解：……4分……6分以代，代，得的矩估计值为.……8分七、（8分）解：由于未知，所以总体均值的置信度为的双侧置信区间如下：，……4分

6、带入，得……8分八、（5分）解：设第i个臭皮匠解决某问题，i=1，2，3B——三个臭皮匠解决某问题……1分则……2分，相互独立，从而，证毕.……5分昆明理工大学2008级概率统计B(48学时)试卷A卷（2010年1月4日）题号一二三四五六七总分得分阅卷人一、填空题（每小题4分，共40分）1、设、为两个事件，，，则=。2、一批产品中，一、二、三等品各占50%,40%,10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率是。2007级概率统计B（48）试卷A卷第15页共15页3、设，，且与相互独立，则=。4、设，则=。5、设，则。6、设与的联合分布律为XY

7、0101/21/81k1/4则k=。7、设，且与相互独立，为常数，则。8、设总体，是的样本，则。9、设，则。10、设总体是的样本值，则的置信水平为的置信区间是。二、（10分）三人同时向一敌机独立射击，击中的概率都是0.5，一人击中，敌机被击落的概率为0.2；二人击中，敌机被击落的概率为0.6；三人击中，敌机必被击落，试求敌机被击落的概率。三、（20分）设随机变量的分布函数为，试求：2007级概率统计B（48）试卷A卷第15页共15页（1）常数的值；（2）；（3）概率密度；（4）。四、（10分）设，，试求的概率密度。五、（10分）设与的联合概率密度为（1）求

8、与的边缘概率密度；（2）判定与的独立性。六、（5分）设总体是的样本