概率统计试题(07_0620 a)

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1、需要用到的数据包含在下面的表格中一(本题10分)某人外出旅游两天,据天气预报,第一天下雨的概率为0.7,第二天下雨的概率为0.4,至少有一天下雨的概率为0.8.(1)求两天都不下雨的概率;(2)求两天都下雨的概率;(3)已知第一天下了雨,求第二天不下雨的概率.一、解:设事件{第一天下雨},{第二天下雨}.由题设,,,.(1)两天都不下雨的概率为.+3=3分(2)两天都下雨的概率为.+3=6分(3)已知第一天下雨,第二天不下雨的概率为二(本题10分)设二维随机变量的联合密度函数为(1)求随机变量和的密度函数;(2)问与是否相互独立?

2、二、解:(1),+3=3分+4=7分(2)因为,故与不独立.三(本题15分)设连续型随机变量的分布函数为5求:(1)常数;(2)的密度函数;(3)落在区间内的概率.三、解:(1)由分布函数的规范性有.而,故.+5=5分(2)由(1)得故有+5=10分(3).四(本题15分)设随机变量的概率密度函数为分别求和的数学期望.四、解:由数学期望的定义有,+5=5分故.+5=10分.五(本题15分)设总体,从中抽取容量为的样本,为了使得样本均值与总体均值之差的绝对值大于的概率小于5%,的最小值应是多少?五、解:易知.+5=5分5.+5=10

3、分依题意,,..故.即的最小值应是16.六(本题15分)某单位共有400台电话分机,设每部分机有2%的时间要使用外线通话,并且各个分机使用外线与否是相互独立的.(1)求呼叫外线的分机数不超过11的概率?(2)设置多少条外线可以保证呼叫外线的分机数不超过设置数的概率大于0.995?六、解:每部分机呼叫外线的概率.用表示同一时间呼叫外线的分机数,则服从二项分布,,+5=5分(1)由二项分布的中心极限定理,.+5=10分(2)设应设置条外线,由二项分布的中心极限定理.,,,.故应设置16条外线.七(本题10分)设连续型随机变量的密度函数

4、如下:其中未知参数.求参数的极大似然估计量.5七、解:似然函数为,.+3=3分令,+3=3分解之得参数的极大似然估计量为.八(本题10分)设随机变量、、和相互独立,且服从相同的正态分布.试求随机变量的分布.八、解:易见.+3=3分易见,故有.+2=5分而.+3=8分且显然统计量的分子与分母独立.故由分布的定义可知.55