07第7讲二次函数

《07第7讲二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第7讲　幂函数与二次函数基础梳理1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．2．幂函数的图象在同一平面直角坐标系下，幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1的图象分别如右图．3.二次函数的图象和性质4.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)双基自测1．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝____-．

2、2.如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为___________________________．3．二次函数y=ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c＞0的解集是___________.4．已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b=_____________．5．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝_______

3、_.考向一　求二次函数的解析式【例1】已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）>-2x的解集为(1,3).（1）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围..42016届传媒艺术班高三二轮复习【训练1】已知函数f（x）=ax2-bx+1．（1）若f（x）>0的解集是(-1,3)，求实数a,b的值；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在(-2,-1)上恰有一个零点，求a的值．考向二　二次函数的性质【例2】函数f(x)＝x2－2x＋2在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值记为g(t)．(1)试

4、写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值．【训练2】已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最大值和最小值．(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．【训练3】已知函数f(x)＝－x＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．考向三：一元二次方程实根的分布问题【例3】已知函数f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2与x非负轴至少有一个交点，求a的取值范围．【训练4】已知方程x2＋2mx－m＋12＝0的两个根都大于2，则实数m的取值范围是42016届传媒艺术班

5、高三二轮复习考向四　幂函数的图象和性质【例4】已知幂函数f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围．【强化训练】1．设函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．2．已知点在幂函数y＝f(x)的图象上，点在幂函数y＝g(x)的图象上，则f(2)＋g(－1)＝________.3．当a＝________时，函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]，值域为[－2,2]．4．设f(x)＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞

6、)时，f(x)≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．5．给出关于幂函数的以下说法：①幂函数的图象都经过(1,1)点；②幂函数的图象都经过(0,0)点；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在(－∞，0)上不可能是递增函数．其中正确的说法有________．6.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系如图所示，则每辆客车营运________年，使其营运年平均利润最大．7．已知函数f(x)＝x

7、x－2

8、

9、.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)＜3；(3)设0＜a≤2，求f(x)在[0，a]上的最大值．42016届传媒艺术班高三二轮复习8．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝x－1.(1)若存在x∈R使f(x)＜b·g(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且

10、F(x)

11、在[0,1]上单调递增，求实数m的取值范围．9.已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0,1]内有最大值－5，求a的值及函数表达式f(x)．10设二次函数f(