《2.1.2 演绎推理》教学案

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1、《2.1.2演绎推理》教学案教学目标1.了解演绎推理的含义。2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点、难点:教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程一、复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发，观察、分析、比较、联想，归纳、类比，提出猜想二、问题情境案例1、所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是

2、周期函数。提出问题：像这样的推理是合情推理吗？三、学生活动案例1、所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电案例2、一切奇数都不能被2整除，因为(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除。案例3、三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数。四、建构数学1、演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理。注意：1)演绎推理是由一般到特殊的推理；2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提--已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情况；⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断。3)三段论推理的依据，用集合的观点来理解：若

3、集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。五、数学运用1、例题例1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足，求证AB的中点M到D、E的距离相等。ADECMB证明：(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，大前提在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=900小前提所以△ABD是直角三角形结论同理△ABE是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线小前提所以DM=AB结论同理EM=AB，所以DM=EM。例2、证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞，1]上是增函

4、数。证明：满足对于任意x1，x2∈D，若x10因为x1，x2≤1所以x1+x2-2<0结论因此f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

5、是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；⑵在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系。只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的。因而演绎推理是数学中严格证明的工具；⑶演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条例清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。2、练习1.若通过推理所得的结论一定是正确的，则这样的推理必定是Ａ．归纳推理Ｂ．类比推理　　Ｃ．合情推理Ｄ．演绎推理2、凡自然数都是整数4是自然数所以，4是整数　　以上三段论推理()．A．正确B.推理形式不正确　C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”

6、概念不一致3、把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论.4、写成三段论：平行四边形的同旁内角互补。六、回顾小结：演绎推理特点：演绎推理错误的主要原因是1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的条件。合情推理与演绎推理的区别：(1)合情推理具有猜测和发现结论，探索和提供思路的作用；演绎推理是按照严格的逻辑法则，得到新结论的推理过程。(2)归纳推理：由部分到整体，由个体到一般；类比推理：由“特殊”到“特殊”；演绎推理：由“一般”到“特殊”。(3)合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。(4)演绎推理是证明数学结论、建立数学体系

7、的重要思维过程；合情推理可发现新的数学结论、证明思路等。七、课后作业：1、设是R上的偶函数上是增函数1)求的值；2)证明在