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《《2.1.2 演绎推理》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《2.3演绎推理》导学案 教学过程一、问题情境问题1 类比上面的推理方法,写出你的结论.(1)所有的金属都能导电,铜是金属,所以, .(2)在学习整数时,有下面的推理:个位数字是0或5的正整数必是5的倍数,2375的个位数是5,所以 .二、数学建构问题2 说说上述推理的特点.解 由两个前提和一个结论组成.问题3 上述推理的结论对吗?解 只要两个前提是正确的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.通过讨论,给出演绎推理的定义.在数学学习中,除了归纳推理、类比推理,我们更多使
2、用的是一种由一般的命题推演出特殊命题的推理方法,例如上述推理“铜能导电”“2375是5的倍数”,像这样的推理通常称为演绎推理.三段论式推理是演绎推理的主要形式,常用的格式为:M—P(M是P)S—M(S是M)S—P(S是P)概念理解(1)在演绎推理过程中,M起着联系S和P的中介作用,因而M也称为中项.(2)三段论中包含了3个命题,第一个命题称为大前提,它提供了一个一般性的原理;第二个命题称为小前提,它指出了一个特殊对象,这两个判断结合起来,揭示了一般原理与特殊对象的内在联系,从而得到第三个命题——结论.(3
3、)为了方便,在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表述方式.如前面的两个推理,可以分别写成“因为铜是金属,所以铜能导电”,“因为2375的个位数字是5,所以2375是5的倍数”.对于复杂的论证,常常采用一连串的三段论,并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提.三、数学运用【例1】 (教材第71页例1)如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF.(例1)[处理建议] 先让学生证明,再用三段论形式来表示,以加深对演绎推理的理解.[规范板书] 证明(
4、1)同位角相等,两直线平行,(大前提)∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,(小前提)所以,DF∥EA.(结论)(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提)DE∥BA且DF∥EA,(小前提)所以,四边形AFDE是平行四边形.(结论)(3)平行四边形的对边相等,(大前提)ED和AF为平行四边形的对边,(小前提)所以,ED=AF.(结论)[题后反思] 在初中阶段证明平面几何问题时,要在括号内注明理由,这是为什么?【例2】 用三段论形式写出下题的计算过程.已知lg2=m,计算lg0.8[处理建议]
5、 先让学生书写,再用三段论形式来表示,以加深对演绎推理的理解.[规范板书] 解 (1)lgan=nlga(a>0),(大前提)lg8=lg23,(小前提)所以lg8=3lg2.(结论)四、课堂练习1.“若四边形ABCD是矩形,则四边形ABCD的对角线相等”,此推理的大前提是矩形的对角线相等.2.(教材第72页练习第3题)把下列推理恢复成完整的三段论:(1)因为△ABC三边长依次为3,4,5,所以△ABC是直角三角形;(2)函数y=2x+5的图象是一条直线.解 (1)如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2
6、=c2,那么这个三角形是直角三角形,(大前提)△ABC三边长为3,4,5,满足32+42=52,(小前提)△ABC是直角三角形.(结论)(2)一次函数的图象是一条直线,(大前提)函数y=2x+5是一次函数,(小前提)函数y=2x+5的图象是一条直线.(结论)3.指出下列推理中的错误,并分析产生错误的原因.(1)整数是自然数,-3是整数,-3是自然数.(2)无理数是无限小数,无限不循环小数是无限小数,无限不循环小数是无理数.解 (1)大前提错误.(2)不符合三段论推理的形式.4.有下列说法:①演绎推理是由一
7、般到特殊的推理;②演绎推理得到的结论一定是正确的;③演绎推理一般模式是“三段论”形式;④演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.上面说法正确的有①③④.(填序号)五、课堂小结1.演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则得到新结论的推导过程.2.演绎推理具有如下特点:(1)演绎的前提是一般性原理,演绎所得到的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系.只要前提是事实的,推理的形式是正确的
8、,那么结论也必定是正确的,因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法,它缺少创造性,但却具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科学的理论化和系统化.3.演绎推理不仅仅在证明题中常用,在计算题、解答题甚至日常说话中也是经常使用的.这是一种严谨的逻辑思维形式,我们要养成一种认真、严谨的好习惯.
