《2.1.2 演绎推理》教学案3

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1、《2.1.2演绎推理》教学案3教学目标：1.了解演绎推理的含义。2.能正确地运用演绎推理进行简单的推理。3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学重点：正确地运用演绎推理进行简单的推理教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。教学过程：一．复习:合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳。类比――提出猜想问题情境观察与思考1所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电2.一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，所以，(2100+1)不能被2整除.

2、3.三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数。提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二、建构数学演绎推理的定义：从_______________出发，推出________________结论，这种推理称为演绎推理．1．演绎推理是由一般到特殊的推理；2．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式___________________________

3、______________________________________________________________________________________________3.三段论推理的依据，用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.三、例题例1．用三段论的形式写出下列演绎推理．⑴菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直．⑵若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角．⑶因为abc三边长依此为此3，

4、4，5，所以abc为直角三角形.⑷是周期函数．例2.指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因.(1)整数是自然-3是整数______________-3是自然数(2)无理数是无限小数是无限小数_________________________________是无理数(3)中国的大学分布在中国各地北京大学是中国的大学所以，北京大学分布在中国各地例3.已知均为正实数，求证:例4.如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证AB的中点M到D，E的距离相等ADECMB四、回顾小结：演绎推理特点:__

5、_________________________________________________演绎推理错误的主要原因是1．大前提不成立；2，小前提不符合大前提的条件。【课内练习】1.若通过推理所得的结论一定是正确的，则这样的推理必定是Ａ．归纳推理Ｂ．类比推理　　Ｃ．合情推理Ｄ．演绎推理2.凡自然数都是整数4是自然数所以，4是整数　　以上三段论推理()．Ａ．正确B.推理形式不正确　C.两个“自然数”概念不一致D.两个“整数”概念不一致3.把“函数的图像是一条抛物线”恢复成完整的三段论．5.写成三段论：平行四边形的同旁

6、内角互补．【巩固提高】1．下列表述正确的是________________________①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。2.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法______________3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为______________________________4.有一段演绎

7、推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为____________________________5.用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是()A．增函数的定义B．函数y=x3满足增函数的定义C．若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)D．若x1＞x2，则f(x1)＞f(x2)6．在演绎推理中，只要　　　　　　　　　　是正确的，结论必定是正确的．7.如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，以下是证明的过程证明:∵，∴．

8、(　　　　　　　　　　)∵，∴平面．(　　　　　　　)∴．(　　　　　　　　　　)∵，∴∥．(　　　　　　　　　　)∴．(　　　　　　　　　　)8.用三段论证明：直角三角形两锐角之和为.9.已知lg2=m，计算lg0.8(用三段论写过程)10.用三段论证明：函数f(x)=-x2+2x在(－∞，1]上是增函数。