《2.1.2演绎推理》教学案1

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1、《2.1.2演绎推理》教学案【教学要求】1.知识与能力掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理．了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异.2.过程与方法结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，认识到演绎推理在数学思考中的重要作用，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明的能力．3.情感态度与价值观通过演绎推理与三段论法则的学习，促使学生崇尚理智、逻辑、科学，提倡求实精神，批判精神．严谨的逻辑思维训练、缜密的思考与推算过程，可促使学生的道德准则合乎理性，形成诚实、顽强、谨慎、勇敢和一丝不苟

2、等个性品质．【重点.难点】重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系.难点：三段论式推理的格式【教学用具】多媒体.【教学过程】一、情景引入：现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树．从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候，所以南极大陆曾经在温湿的热带．被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立．西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界．珠穆郎玛峰是世界第

3、一高峰，谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海．地质学家是怎么得出这个结论的呢？科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石，还发现了鱼龙的化石．地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋．科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法．二、新课讲授【概念】演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法．【解释】与合情推理一样，演绎推理也是学生在学

4、习和生活中经常使用的一种推理形式．特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行．【思考】演绎推理的一般模式是什么？【引导】喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提；在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提；喜马拉雅山曾经是海洋……结论．【总结】三段论是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提……已知的一般原理；(2)小前提……所研究的特殊情况；(3)结论……根据一般原理，对特殊情况做出的判断．【练习】把下列推理写成三段论的形式.⑴所有的金属都能够导

5、电，铀是金属，所以铀能够导电；⑵太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；⑶在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；⑷三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函数；⑸两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°．【回答】如：⑴　所有的金属都能导电——大前提铀是金属——小前提铀能够导电——结论　其它略．【思考】你能再举出一些用三段论推理的例子吗？【讨论

6、】略．【引出例题】数学的证明主要是通过演绎推理来进行的，下面咱们来看例子．例1已知：空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点(如图)求证：EF//平面BCD.证明:连接BD.因为点E，F分别是AB，AD的中点，所以FE//BD.又因为EF//平面BCD.例2求证：当a>1时，有证明:因为a>1，所以又因为a+1>1，所以由(1)(2)两式可知例3证明函数的值恒为正数.证明:当x<0时，f(x)各项都为正数，因此，当x<0时，f(x)为正数；当0≤x≤1时，当x>1时，综上所述，函数f(x)的值恒为

7、正数.【思考】演绎推理中，结论一定正确吗？【讨论】略．【回答】演绎推理是由一般到特殊的推理，这也就决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系时必然的．因此，演绎推理只要前提和推理形式正确，结论就必然正确．但如果大前提或推理形式错误，结论就不一定了．【思考】因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，………………大前提而菱形是所有边长都相等的凸多边形，…………………………………小前提所以菱形是正多边形．……………………………………………………结论(1)上面的推理形式正确吗？(2)推理的

8、结论正确吗？为什么？【回答】上述推理的形式正确，但大前提是错误的(因为所以边长都相等，内角也都相等的凸多边形才是正多边形)，所以所得的结论是错误的．【思考】合情推理与演绎推理的主要区别是什么？【讨论】略．【回答】归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有