2.1.2 演绎推理 学案（人教a版选修1-2） (1)

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1、2．1.2　演绎推理【课标要求】1．理解演绎推理的意义．2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．【核心扫描】1．了解演绎推理的含义并能利用“三段论”进行简单的推理．(重点)2．对演绎推理的考查．(重点)自学导引1．演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．我们把这种推理称为演绎推理．(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理．(3)模式：三段论．想一想：演绎推理的结论一定正确吗？提示　演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确

2、，其结论就一定正确．2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”的表示：①大前提——M是P；②小前提——S是M；③结论——S是P.(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S是M的一个子集，③那么S中所有元素也都具有性质P.想一想：如何分清大前提、小前提和结论？提示　在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，

3、这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义．例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义．名师点睛1．关于演绎推理的理解(1)①演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；②演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．(2)对于“三段论”应注意两点：①“三段论”的模式包括三个判断：第一个判断是大前提，它提供了一个一

4、般性的原理；第二个判断叫做小前提，它指出了一种特殊情况，这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断——结论．②应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略．2．合情推理与演绎推理的关系合情推理演绎推理归纳推理类比推理推理形式一般→特殊结论类比推理和归纳推理的结论都是不一定正确的，有待于进一步证明在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定是正确的题型一　用三段论的形式表示演绎推理【例1】把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，

5、水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数．[思路探索]解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式．解　(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾．结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除．结论(3)三角函数都是周期函数，大前提

6、y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数．结论规律方法　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系．有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略．在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提．【变式1】试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次

7、函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式an＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．解　(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行．(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热．(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数．(4)大前提：等差数列的

8、通项公式具有形式an＝pn＋q；小前提：数列1,2,3，…，n是等差数列；结论：数列1,2,3，…，n的通项具有an＝pn＋q的形式．题