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时间:2020-03-25
《人教A版高中数学选修1-2《2.1.2演绎推理》课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2演绎推理第二章§2.1合情推理与演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一 演绎推理思考分析下面几个推理,找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电,铀是金属,所以铀能够导电;(2)一切奇数都不能被2整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.答案答案问题中的推理都是从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理叫演绎推理.演绎推理的定义特点梳理定义从一般性的原理出发,推出的结论的推理特点由的推理某个特殊
2、情况下一般到特殊知识点二 三段论思考所有的金属都能导电,铜是金属,所以铜能导电,这个推理可以分为几段?每一段分别是什么?答案答案分为三段.大前提:所有的金属都能导电.小前提:铜是金属.结论:铜导电.三段论的一般模式梳理一般模式常用格式大前提___________________M是P小前提___________________S是M结论根据一般原理,对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况题型探究例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分;类型一 演绎推理与三段论解平行四边形的对角线互相平分,大前提菱形是平行
3、四边形,小前提菱形的对角线互相平分.结论解答(2)等腰三角形的两底角相等,∠A,∠B是等腰三角形的两底角,则∠A=∠B;解等腰三角形的两底角相等,大前提∠A,∠B是等腰三角形的两底角,小前提∠A=∠B.结论解答(3)通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.解在数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常数,则{an}为等差数列,大前提当通项公式为an=2n+3时,若n≥2,则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常数),小前提通项公式为an=2n+3的数列{an}为等差数列.结论解答用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提,三段论中的大前提提供了一个一般性的原理
4、,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提,有时甚至也可把大前提与小前提都省略,在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.反思与感悟跟踪训练1(1)推理:“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________.②答案(2)函数y=2x+5的图象是一条直线,用三段论表示为大前提:_______________________________________.小前提:_______________________.结论:_____________________________.一次函数y=
5、kx+b(k≠0)的图象是一条直线函数y=2x+5是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线命题角度1用三段论证明几何问题类型二 三段论的应用证明例2如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎推理.证明因为同位角相等,两直线平行,大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,大前提DE∥BA,且FD∥AE,小前提所以四边形AFDE为平行四边形.结论因为平行四边形的对边相等,大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边,小前提所以ED=AF.结论(1)用“三段
6、论”证明命题的格式(2)用“三段论”证明命题的步骤①理清证明命题的一般思路;②找出每一个结论得出的原因;③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.反思与感悟××××××(大前提)××××××(小前提)××××××(结论)跟踪训练2已知:在空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,如图所示,求证:EF∥平面BCD.证明因为三角形的中位线平行于底边,大前提点E、F分别是AB、AD的中点,小前提所以EF∥BD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线,则直线与此平面平行,大前提EF⊄平面BCD,BD⊂平面BCD,EF∥BD,小前提所以EF∥平面BCD.结论证明命题角度2用三段论证明代数
7、问题例3设函数f(x)=其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.解若函数对任意实数恒有意义,则函数定义域为R,大前提因为f(x)的定义域为R,小前提所以x2+ax+a≠0恒成立.结论所以Δ=a2-4a<0,所以0
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