人教A版高中数学选修1-2《2.1.2演绎推理》课件.pptx

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1、2.1.2演绎推理第二章§2.1合情推理与演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　演绎推理思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除.答案答案问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理.演绎推理的定义特点梳理定义从一般性的原理出发，推出的结论的推理特点由的推理某个特殊

2、情况下一般到特殊知识点二　三段论思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电.小前提：铜是金属.结论：铜导电.三段论的一般模式梳理一般模式常用格式大前提___________________M是P小前提___________________S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况题型探究例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；类型一　演绎推理与三段论解平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行

3、四边形，小前提菱形的对角线互相平分.结论解答(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的两底角，则∠A＝∠B；解等腰三角形的两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的两底角，小前提∠A＝∠B.结论解答(3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.解在数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为等差数列，大前提当通项公式为an＝2n＋3时，若n≥2，则an－an－1＝2n＋3－[2(n－1)＋3]＝2(常数)，小前提通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列.结论解答用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理

4、，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.反思与感悟跟踪训练1(1)推理：“①矩形是平行四边形；②正方形是矩形；③所以正方形是平行四边形”中的小前提是________.②答案(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为大前提：_______________________________________.小前提：_______________________.结论：_____________________________.一次函数y＝

5、kx＋b(k≠0)的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线命题角度1用三段论证明几何问题类型二　三段论的应用证明例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF，写出三段论形式的演绎推理.证明因为同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提所以FD∥AE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形.结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以ED＝AF.结论(1)用“三段

6、论”证明命题的格式(2)用“三段论”证明命题的步骤①理清证明命题的一般思路；②找出每一个结论得出的原因；③把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.反思与感悟××××××(大前提)××××××(小前提)××××××(结论)跟踪训练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF∥平面BCD.证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E、F分别是AB、AD的中点，小前提所以EF∥BD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD，小前提所以EF∥平面BCD.结论证明命题角度2用三段论证明代数

7、问题例3设函数f(x)＝其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R，大前提因为f(x)的定义域为R，小前提所以x2＋ax＋a≠0恒成立.结论所以Δ＝a2－4a<0，所以0