《2.2.1 圆的方程》教学案2

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1、《2.2.1圆的方程(2)》教学案教学目标：1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径；2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形式解决圆的方程求解；3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．教材分析及教材内容的定位：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质．本节和圆的标准方程一起构成了圆的方程这个知识点，高考要求很高，需要很好的思维能力和计算能力，需要重点分析圆的方

2、程求法，并且通过对比来寻找两种方程的适用性．教学重点：根据已知条件求出圆的一般方程．教学难点：如何选择两种方程，要学会分析问题．教学方法：讨论学习法．教学过程：一、问题情境情境：(1)(x－1)2＋(y－2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？(2)x2＋y2－2x－4y－4＝0所表示的曲线是什么？问题：x2＋y2－2x－4y－4＝0可以看作是关于x，y的二元二次方程，那么满足什么条件，一个二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圆？二、学生活动1.思考情景问题：对于标准方程，可以直接看出其圆心

3、坐标和半径，对于一般方程，需要先配方化为标准方程，再找出其圆心坐标和半径；2．研究一般情况下表示的曲线如果是圆，则应满足的条件，方法仍然是配方．(1)当时，表示以(-，-)为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程只有实数解，，即只表示一个点(-，-)；(3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形3．在例题中体会两种方程的互相转化，标准方程倾向于研究圆的几何性质，一般方程倾向于用计算解决圆的方程，最后可以由学生总结归纳．三、建构数学1．提出一般性问题：二元二次方程满足什么条件表示的是圆(让学生配方，共同讨

4、论)；2．在例题中，引导学生，根据题意，设出圆的一般方程并建立关于的方程组，归纳求圆的一般方程的方法-----待定系数法，并强调三元一次方程组的求解方法；3．运用圆的一般方程解决例题，可以启发学生再思考其他的方法：圆心在两点连线的中垂线上，利用的是几何法，跟待定系数法对比研究，如何选好两种方程解决问题，是本节课的重点．四、数学运用1．例题．例1判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径．(1)x2＋y2＋4x－6y－12＝0；(2)x2＋y2－2x＋y－5＝0．例2已知△ABC顶点的坐标分别为

5、A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求外接圆的方程．例3某圆拱梁的示意图如图所示．该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需要一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确到0.01m)2．练习．(1)已知圆经过抛物线与两坐标轴的所有交点，求圆的标准方程．(2)已知方程表示的图形是圆．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)求其中面积最大的圆的方程；(Ⅲ)若点恒在所给圆内，求的取值范围．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法求轨迹方程的方

6、法；2．如何选择两种方程，要学会具体问题具体分析．